Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de em relação a , ou seja, . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar seguir as relações dadas entre as variáveis e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como está relacionada com . Temos que:
E sabemos que:
Então, é uma função composta de várias outras funções de .
Passo 3
Para encontrar , usamos a Regra do Produto porque é o produto de e :
Agora, vamos calcular e separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculamos . Sabemos que:
Usando a Regra da Cadeia, temos:
E como , então:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular . Sabemos que:
Para derivar isso em relação a , usamos a Regra do Quociente:
Mas precisamos de . Sabemos que:
Então:
Substituindo de volta:
Simplificando a expressão:
Isso pode ser simplificado ainda mais, mas para manter a clareza, deixamos assim.