Se f(2) = -8, f'(2) = 3, g(2) = 17 e g'(2) = -4 determine o valor de (f g)'(2).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinarmos o valor de . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar dos valores de , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto, que nos diz como derivar o produto de duas funções. Se temos duas funções e , a derivada do produto delas é:
Isso significa que derivamos a primeira função multiplicando pela segunda não derivada e somamos com a primeira não derivada multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra no ponto . Substituímos os valores conhecidos:
Sabemos que:

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão:
Fazendo as multiplicações:

Passo 5

Finalmente, somamos os resultados:

Resposta

O valor de é 83.

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