A 35^circ C, as pressões de vapor do clorofórmio e etanol são 295,1 torr e 102,8 torr, respectivamente. Uma solução etanol + clorofórmio, a 35^circ C, com x etanol =0,200 tem uma pressão de vapor de 304,2 torr e uma composição na fase vapor de x etanol ^prime=0,138.
Calcule o coeficiente de atividade para o etanol e para o clorofórmio nesta solução.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mistura de etanol e clorofórmio a 35°C. Sabemos as pressões de vapor puras de cada um: 295,1 torr para o clorofórmio e 102,8 torr para o etanol. A solução tem 20% de etanol (ou seja, $ x_{etanol} = 0,200 xetanol = 0,200 ãéçãé x_{etanol}’ = 0,138 $). Nosso objetivo é calcular os coeficientes de atividade para o etanol e para o clorofórmio nessa solução. Vamos precisar usar a Lei de Raoult e entender como os coeficientes de atividade funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Raoult, que diz que a pressão parcial de cada componente em uma solução ideal é igual ao produto da fração molar do componente na fase líquida pela sua pressão de vapor pura:
Pi = xi gammai Pi^circ
Aqui, $ P_i $ é a pressão parcial do componente $ i $, $ x_i $ é a fração molar na fase líquida, $ \gamma_i $ é o coeficiente de atividade, e $ P_i^\circ $ é a pressão de vapor pura.

Passo 3

Sabemos que a pressão total de vapor $ P $ da solução é a soma das pressões parciais dos componentes:
P
Também sabemos que na fase vapor, a fração molar de etanol é $ x_{etanol}’ = 0,138 $. Podemos relacionar as pressões parciais com a pressão total usando:
P = Petanol + Pcloroformo
E de maneira semelhante para o clorofórmio.

Passo 4

Vamos calcular as pressões parciais na fase vapor:
Para o etanol:
Petanol = xetanol' times P = 0,138 times 304,2,torr approx 41,95,torr
Para o clorofórmio:
Pcloroformo = P - Petanol approx 304,2,torr - 41,95,torr approx 262,25,torr

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei de Raoult para cada componente:
Para o etanol:
Petanol = xetanol gammaetanol Petanol^circ
Substituindo os valores:
41,95 = 0,200 times gammaetanol times 102,8
Resolvendo para $ \gamma_{etanol} $:
gammaetanol

Passo 6

Fazendo o mesmo para o clorofórmio:
Pcloroformo = xcloroformo gammacloroformo Pcloroformo^circ
Sabemos que $ x_{cloroformo} = 1 - x_{etanol} = 0,800 $. Então:
xcloroformo = 1 - xetanol = 0,800
Resolvendo para $ \gamma_{cloroformo} $:
262,25 = 0,800 times gammacloroformo times 295,1

Resposta

O coeficiente de atividade para o etanol é aproximadamente $ \gamma_{etanol} = 2,04 $ e para o clorofórmio é $ \gamma_{cloroformo} = 1,11 $.

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