Com base nos dados fornecidos responda as seguintes questões e interprete cada resultado: Calcule a variância e o desvio-padrão das resistências à tração.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui é calcular a variância e o desvio-padrão das resistências à tração com base nos dados fornecidos. Para isso, vamos precisar entender um pouco de estatística básica, principalmente como calcular média, variância e desvio-padrão. Vamos destrinchar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os dados que temos. O enunciado nos deu uma sequência de números:
Vamos separar esses números em valores individuais para facilitar nossos cálculos. Observando a sequência, podemos dividir cada par de dígitos como um valor separado:
35, 36, 35, 36, 35, 37, 36, 35, 36, 35, 35, 36, 35, 37, 36, 35, 36
Passo 3
Agora que temos os valores separados, vamos calcular a média dessa série de dados. A média é essencialmente o valor central dos nossos dados. A fórmula para a média (
) é:
Onde:
- $ \sum_{i=1}^{n} x_i $ é a soma de todos os valores.
- $ n $ é o número total de valores.
Vamos somar todos os valores:
35 + 36 + 35 + 36 + 35 + 37 + 36 + 35 + 36 + 35 + 35 + 36 + 35 + 37 + 36 + 35 + 36 = 612
Agora, contamos quantos valores temos: 17.
Então, a média é:
Passo 4
Com a média em mãos, vamos calcular a variância. A variância nos mostra o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula da variância ($ \sigma^2 $) é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando esses valores: 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 9
Agora, dividimos pela quantidade de valores (17):
Passo 5
Agora que temos a variância, podemos encontrar o desvio-padrão, que é a raiz quadrada da variância. O desvio-padrão ($ \sigma $) nos dá uma noção mais clara da dispersão dos dados, na mesma unidade dos dados originais.
Resposta
A variância das resistências à tração é aproximadamente 0,53, e o desvio-padrão é aproximadamente 0,73. Isso indica que as resistências estão, em média, desviando-se cerca de 0,73 unidades da média de 36, mostrando uma variação relativamente baixa nos valores medidos.