A Detroit Auto Supply Company produz um lote de 50 filtros de combustível, dos quais 6 são defeituosos. Escolhem-se aleatoriamente e testam-se 2 filtros do lote. Determine a probabilidade de ambos serem bons, se os filtros são selecionados:
a) com reposição:
b) sem reposição:

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo seleção de filtros de combustível. Temos um lote com 50 filtros, dos quais 6 são defeituosos. Precisamos calcular a probabilidade de, ao selecionar 2 filtros aleatoriamente, ambos serem bons. Vamos usar conceitos de probabilidade básica, considerando cenários com e sem reposição na seleção.

Passo 2

a) Seleção com reposição
Quando selecionamos com reposição, significa que, após escolher o primeiro filtro, ele é devolvido ao lote antes da segunda seleção. Isso mantém o número total de filtros constante em cada escolha.
  1. Probabilidade do primeiro filtro ser bom:
    Existem 50 filtros no total, sendo 44 bons (50 - 6 defeituosos).
    P(primeiro bom) = 4450
  2. Probabilidade do segundo filtro ser bom:
    Como a seleção é com reposição, ainda temos 44 bons em 50 filtros.
    P(segundo bom) = 4450
  3. Probabilidade de ambos serem bons:
    Multiplicamos as duas probabilidades.
    P(ambos bons) = 4450 times 4450 = (4450)^2

Passo 3

b) Seleção sem reposição
Na seleção sem reposição, após escolher o primeiro filtro, ele não é devolvido ao lote. Portanto, o número total de filtros e o número de bons filtros diminuem na segunda escolha.
  1. Probabilidade do primeiro filtro ser bom:
    Ainda temos 44 bons em 50 filtros.
    P(primeiro bom) = 4450
  2. Probabilidade do segundo filtro ser bom:
    Após a primeira escolha, restam 49 filtros, dos quais 43 são bons.
    P(segundo bom) = 4349
  3. Probabilidade de ambos serem bons:
    Multiplicamos as duas probabilidades.
    P(ambos bons) = 4450 times 4349

Resposta

a) A probabilidade de ambos os filtros serem bons, com reposição, é:
(4450)^2 = 19362500 approx 0,7744 ou 77,44%
b) A probabilidade de ambos os filtros serem bons, sem reposição, é:
4450 times 4349 = 18922450 approx 0,7722 ou 77,22%

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