3ạuestão: uma aleta de alumínio com condutividade térmica de
de espessura e 75 mm de comprimento se projeta de uma parede. Sua base é mantida a
e a temperatura ambiente é de
, com coeficiente convectivo de transferência de energia de
. Calcular a perda térmica por unidade de profundidade da aleta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma aleta de alumínio com certas características físicas e térmicas que está projetando de uma parede. A base da aleta está a
e a temperatura ambiente é de
. Queremos calcular a perda de calor por unidade de profundidade da aleta. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condutividade térmica e transferência de calor por convecção.
Passo 2
Vamos começar calculando a área através da qual o calor está sendo conduzido. A aleta tem uma espessura de
(
) e um comprimento de
(
). Considerando que estamos calculando por unidade de profundidade (por
), a área de condução (
) será:
Passo 3
Agora, aplicamos a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do alumínio, -
é a área de condução, -
é a diferença de temperatura, -
é o comprimento da aleta.
Substituindo os valores:
Passo 4
Além da condução, parte do calor também é perdida por convecção na superfície da aleta. A área de superfície para convecção (
) considerará as duas faces largas da aleta:
Aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton:
Onde:
-
é o coeficiente convectivo, -
, -
.
Substituindo os valores:
Passo 5
A perda térmica total por unidade de profundidade da aleta é a soma das perdas por condução e convecção:
Resposta
A perda térmica por unidade de profundidade da aleta é de
.