3ạuestão: uma aleta de alumínio com condutividade térmica de 200 W /(m ^circ C), 3 mm de espessura e 75 mm de comprimento se projeta de uma parede. Sua base é mantida a 300^circ C e a temperatura ambiente é de 50^circ C, com coeficiente convectivo de transferência de energia de 10 W /(m^2 C C). Calcular a perda térmica por unidade de profundidade da aleta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma aleta de alumínio com certas características físicas e térmicas que está projetando de uma parede. A base da aleta está a 300^circ C e a temperatura ambiente é de 50^circ C. Queremos calcular a perda de calor por unidade de profundidade da aleta. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condutividade térmica e transferência de calor por convecção.

Passo 2

Vamos começar calculando a área através da qual o calor está sendo conduzido. A aleta tem uma espessura de 3 mm ( 0,003 m) e um comprimento de 75 mm ( 0,075 m). Considerando que estamos calculando por unidade de profundidade (por 1 m), a área de condução ( A) será:
A = Espessura times Profundidade = 0,003 m times 1 m = 0,003 m^2

Passo 3

Agora, aplicamos a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
dotQcond = k cdot A cdot De
Onde:
  • k = 200 W/(m cdot ^circC) é a condutividade térmica do alumínio,
  • A = 0,003 m^2 é a área de condução,
  • De é a diferença de temperatura,
  • L = 0,075 m é o comprimento da aleta.
Substituindo os valores:
dotQcond = 200 times 0,003 times 2500,075 = 1500,075 = 2000 W/m

Passo 4

Além da condução, parte do calor também é perdida por convecção na superfície da aleta. A área de superfície para convecção ( Aconv) considerará as duas faces largas da aleta:
Aconv = 2 times Comprimento times Profundidade = 2 times 0,075 times 1 = 0,15 m^2
Aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton:
dotQconv = h cdot Aconv cdot De
Onde:
  • h = 10 W/(m^2 cdot ^circC) é o coeficiente convectivo,
  • Aconv = 0,15 m^2,
  • De.
Substituindo os valores:
dotQconv = 10 times 0,15 times 250 = 375 W/m

Passo 5

A perda térmica total por unidade de profundidade da aleta é a soma das perdas por condução e convecção:
dotQtotal = dotQcond + dotQconv = 2000 + 375 = 2375 W/m

Resposta

A perda térmica por unidade de profundidade da aleta é de 2375 W/m.

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