2^2 Questão: Uma parede de fornalha consiste por três camadas: (i) uma camada de tijolo refratário resistente ao calor, (ii) uma camada de tijolo isolante, e (iii) uma placa de aço com espessura de 0,25 in, para proteção mecânica. Calcule a espessura de cada camada de tijolo para a espessura total mínima se a perda de calor através da parede deve ser 5.000 Btu / ft^2 h, supondo que as camadas têm contato térmico excelente.
Material
Temperatura
máxima permitida
Condutividade térmica (Btu/h.ft.F)
a |l|c|c|c| hline mu A 2000 100^circ F
Tijolo refratário ^circ F 1,8 3,6
Tijolo isolante 2600^circ F 0,9 1,8
Aço - 26,1

Passo 1

Então, a gente tem uma parede de forno feita por três camadas:
  1. Tijolo refratário que resiste ao calor,
  2. Tijolo isolante,
  3. Uma placa de aço com 0,25 polegadas de espessura para proteção mecânica.
A gente precisa descobrir a espessura de cada camada de tijolo de forma que a espessura total seja a menor possível, sabendo que a perda de calor através da parede deve ser de 5.000 Btu/ft²·h. Vamos usar conceitos de condução de calor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a condução de calor através de materiais em série pode ser calculada somando as resistências térmicas de cada camada. A resistência térmica ® de uma camada é dada por:
R = Lk
Onde:
  • Q = De é a espessura da camada,
  • é a condutividade térmica do material.
A perda de calor ( ) é relacionada à diferença de temperatura ( ) e à resistência térmica total ( ) por:

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada material. Sabemos que a espessura da placa de aço é 0,25 polegadas. Primeiro, convertemos isso para pés, já que as unidades de condutividade térmica estão em Btu/h·ft·°F.
0,25 po<=gadas = 0,2512 pés approx 0,0208 pés éé
A resistência térmica da placa de aço é:
Raço = 0,020826,1 approx 0,000798 h·ft²·°F/Btu ç²

Passo 4

Agora, vamos definir as resistências térmicas dos tijolos refratário ( Rtotal = Rref + Riso + Raço = Lref1,8 + Liso0,9 + 0,000798 ) e isolante ( 5000 = De):
Rtotal = Deç
A perda de calor deve ser 5.000 Btu/ft²·h, então:
Assumindo uma diferença de temperatura , rearranjamos para encontrar :

Passo 5

Para minimizar a espessura total, queremos minimizar Lref1,8 = Liso0,9 . Isso pode ser feito igualando as resistências térmicas dos tijolos, já que os materiais têm diferentes condutividades.
Podemos estabelecer uma relação entre Lref = 2 cdot Liso e :

Passo 6

Substituindo Rtotal = 2 cdot Liso1,8 + Liso0,9 + 0,000798 na equação de Rtotal = 2Liso1,8 + Liso0,9 + 0,000798 = 2Liso1,8 + 2Liso1,8 + 0,000798 = 4Liso1,8 + 0,000798 :
Rtotal = 4Liso1,8 + 0,000798 = 2,222Liso + 0,000798
Simplificando:
2,222Liso + 0,000798 = De
Igualando a :

Passo 7

Isolando 2,222Liso = De:
Liso = De
De
Para encontrar , precisamos saber . Se assumirmos que é a diferença de temperatura máxima permitida pelos tijolos, podemos usar os limites de temperatura dados:
  • Tijolo refratário:
  • Tijolo isolante:
Assumindo que a temperatura interna é para o tijolo isolante, e para o refratário, a diferença de temperatura pode ser aproximada como:

Passo 8

Substituindo Liso = 6005000 - 0,0007982,222 = 0,12 - 0,0007982,222 approx 0,1192022,222 approx 0,05365 pés :
0,05365 pés times 12 approx 0,644 po<=gadas é
Convertendo para polegadas:
Lref = 2 cdot 0,05365 approx 0,1073 pés times 12 approx 1,287 po<=gadas é
E para o tijolo refratário:
é

Resposta

A espessura mínima das camadas é de aproximadamente:
  • Tijolo refratário: 1,29 polegadas
  • Tijolo isolante: 0,64 polegadas
A espessura total das camadas de tijolo é de 1,93 polegadas, além dos 0,25 polegadas da placa de aço.

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