Questão: Uma parede de fornalha consiste por três camadas: (i) uma camada de tijolo refratário resistente ao calor, (ii) uma camada de tijolo isolante, e (iii) uma placa de aço com espessura de
, para proteção mecânica. Calcule a espessura de cada camada de tijolo para a espessura total mínima se a perda de calor através da parede deve ser
, supondo que as camadas têm contato térmico excelente.
Material
Temperatura
máxima permitida
Condutividade térmica (Btu/h.ft.F)
a
A 2000
Tijolo refratário
1,8
3,6
Tijolo isolante
0,9
1,8
Aço
-
26,1
Material |
|
Condutividade térmica (Btu/h.ft.F) | |||
a
|
A 2000
|
||||
Tijolo refratário |
|
1,8 | 3,6 | ||
Tijolo isolante |
|
0,9 | 1,8 | ||
Aço | - | 26,1 |
Passo 1
Então, a gente tem uma parede de forno feita por três camadas:
- Tijolo refratário que resiste ao calor,
- Tijolo isolante,
- Uma placa de aço com 0,25 polegadas de espessura para proteção mecânica.
A gente precisa descobrir a espessura de cada camada de tijolo de forma que a espessura total seja a menor possível, sabendo que a perda de calor através da parede deve ser de 5.000 Btu/ft²·h. Vamos usar conceitos de condução de calor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a condução de calor através de materiais em série pode ser calculada somando as resistências térmicas de cada camada. A resistência térmica ® de uma camada é dada por:
Onde:
-
é a espessura da camada, -
é a condutividade térmica do material.
A perda de calor (
) é relacionada à diferença de temperatura (
) e à resistência térmica total (
) por:
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica de cada material. Sabemos que a espessura da placa de aço é 0,25 polegadas. Primeiro, convertemos isso para pés, já que as unidades de condutividade térmica estão em Btu/h·ft·°F.
A resistência térmica da placa de aço é:
Passo 4
Agora, vamos definir as resistências térmicas dos tijolos refratário (
) e isolante (
):
A perda de calor deve ser 5.000 Btu/ft²·h, então:
Assumindo uma diferença de temperatura
, rearranjamos para encontrar
:
Passo 5
Para minimizar a espessura total, queremos minimizar
. Isso pode ser feito igualando as resistências térmicas dos tijolos, já que os materiais têm diferentes condutividades.
Podemos estabelecer uma relação entre
e
:
Passo 6
Substituindo
na equação de
:
Simplificando:
Igualando a
:
Passo 7
Isolando
:
Para encontrar
, precisamos saber
. Se assumirmos que
é a diferença de temperatura máxima permitida pelos tijolos, podemos usar os limites de temperatura dados:
- Tijolo refratário:
- Tijolo isolante:
Assumindo que a temperatura interna é
para o tijolo isolante, e
para o refratário, a diferença de temperatura pode ser aproximada como:
Passo 8
Substituindo
:
Convertendo para polegadas:
E para o tijolo refratário:
Resposta
A espessura mínima das camadas é de aproximadamente:
- Tijolo refratário: 1,29 polegadas
- Tijolo isolante: 0,64 polegadas
A espessura total das camadas de tijolo é de 1,93 polegadas, além dos 0,25 polegadas da placa de aço.
Exercícios relacionados
3ạuestão: uma aleta de alumínio com condutividade térmica de
de espessura e 75 mm de comprimento se projeta de uma parede. Sua base é mantida a
e a temperatura ambiente é de
, com coeficiente convectivo de transferência de energia de
. Calcular a perda térmica por unidade de profundidade da aleta.
Prof. Mauro Lúcio Naves Oliveira
1Questão: Considere uma batata (arredondada) sendo assada em um forno. Você modelaria a transferência de calor para a batata como uni, bi ou tridimensional? A transferência de calor é permanente ou transiente? Qual sistema de coordenadas você utilizaria para analisar este problema de transferência de calor e onde você
definiria a origem do sistema? Justifique.
1Questão: Considere uma batata (arredondada) sendo assada em um forno. Você modelaria a transferência de calor para a batata como uni, bi ou tridimensional? A transferência de calor é permanente ou transiente? Qual sistema de coordenadas você utilizaria para analisar este problema de transferência de calor e onde você
definiria a origem do sistema? Justifique.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
a) Escreva a equação da energia para um regime estacionário e sem geração.