Uma turbina é alimentada com 900 L s^-1 de água por meio de um tubo com 50 cm de diâmetro, e a água é descarregada por meio de um tubo com 60 cm de diâmetro. Determine a queda de pressão (p1-p2) através da turbina, se ela fornece 100 kW . Adotar rho=1000 kg cdot m^-3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma turbina que está recebendo água a uma certa taxa e sendo descarregada por um tubo diferente. A gente precisa descobrir qual é a diferença de pressão ( p1-p2) que a turbina está causando, sabendo que ela está fornecendo 100 kW de potência. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fluídica, que é a parte da física que estuda o comportamento dos fluidos em movimento. Vamos usar algumas fórmulas básicas de fluxo de fluidos e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. O enunciado nos dá a taxa de fluxo em litros por segundo, mas para facilitar os cálculos, vamos converter isso para metros cúbicos por segundo.
Sabemos que:
1 , L = 0,001 , m^3
Então, para converter 900 L/s:
Q = 900 , L/s times 0,001 , m^3L = 0,9 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos relacionar a potência fornecida pela turbina com a diferença de pressão. A potência ( P) em um fluido pode ser relacionada à diferença de pressão ( p1-p2) e à taxa de fluxo ( Q) pela fórmula:
P = (p1 - p2) times Q
Essa fórmula basicamente diz que a potência é igual à diferença de pressão vezes a quantidade de fluido que passa por segundo.

Passo 4

Queremos encontrar a diferença de pressão, então vamos isolar p1 - p2 na fórmula:
p1 - p2 = PQ
Substituindo os valores que temos:
p1 - p2 = 100 times 10^3 , W0,9 , m^3/s

Passo 5

Agora é só fazer a conta para encontrar (p1-p2):
p1 - p2 = 100 times 10^30,9 approx 111111,11 , Pa
Como geralmente expressamos pressão em kilopascais (kPa), vamos converter:
111111,11 , Pa = 111,11 , kPa

Resposta

A queda de pressão através da turbina é de aproximadamente 111,11 kPa.

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