Se C
e
calcule: Dado o nível da renda em (b), que variação será necessária nas despesas governamentais para que o nível da renda volte a sua posição em (a).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um modelo simples de economia onde:
- Consumo ©:
- Renda Disponível (Y_d):
- Investimento (I):
- Gastos do Governo (G):
- Impostos (t):
A pergunta quer saber qual mudança nos gastos do governo (G) é necessária para que a renda (Y) volte ao seu nível inicial após uma mudança.
Vamos usar conceitos da Multiplicador Keynesiano, que nos ajuda a entender como mudanças nos gastos influenciam a renda total na economia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a Renda de Equilíbrio inicial. Na economia fechada, a renda de equilíbrio é onde a produção total (Y) é igual à demanda agregada (C + I + G).
Então, temos:
Substituindo as expressões conhecidas:
Lembrando que
, e
:
Passo 3
Vamos simplificar a equação:
Somando os termos constantes:
Agora, vamos isolar Y:
Então, a renda de equilíbrio inicial é $620.
Passo 4
Agora, a questão menciona um nível de renda em (b) que precisa voltar ao nível inicial em (a). Isso implica que houve uma mudança em G que alterou Y, e precisamos ajustar G para retornar Y a $620.
Vamos usar a fórmula do Multiplicador:
Onde PMC é a propensão marginal a consumir, que aqui é 0,80.
Rearranjando para encontrar a variação necessária em G (
):
Passo 5
Queremos que Y volte a $620, então
.
Mas como não temos o valor de Y após a mudança em G, vamos assumir que houve uma redução em G que levou Y a um novo nível Y_b. Para simplificar, vamos considerar que precisamos aumentar G para compensar a redução e voltar Y a $620.
Usando o multiplicador:
Passo 6
Para que Y aumente em uma quantidade que o leve de volta a $620, a variação em G necessária é:
Então, se soubermos quanto Y caiu, dividimos esse valor por 5 para encontrar quanto G precisa aumentar.
Resposta
A variação necessária nas despesas governamentais para que a renda retorne a $620 é:
Exercícios relacionados
Utilize o teste M de Weierstrass para mostrar que a série indicada converge absoluta e uniformemente no domínio indicado:
em
Calcule o limite de cada sequência de funções, em seguida classifique o tipo de convergência (simples ou uniforme):
Vamos supor que: (1) o nível de equilíbrio da renda seja atualmente $ 1000, (2) a propensão marginal a consumir seja 0,70 e (3) o consumo seja uma função da renda disponível com defasagem de um período ( um período é igual a três meses). (a) Que aumento permanente no investimento é necessário para que o nível da renda chegue a $ 1101,2 em um ano? ( b ) Qual é a variação final no nível de equilíbrio da renda ?
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(k)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(k)