Vamos supor que: (1) o nível de equilíbrio da renda seja atualmente $ 1000, (2) a propensão marginal a consumir seja 0,70 e (3) o consumo seja uma função da renda disponível com defasagem de um período ( um período é igual a três meses). (a) Que aumento permanente no investimento é necessário para que o nível da renda chegue a $ 1101,2 em um ano? ( b ) Qual é a variação final no nível de equilíbrio da renda ?

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que:
  1. O nível de equilíbrio da renda é $1000.
  2. A propensão marginal a consumir (PMC) é 0,70.
  3. O consumo depende da renda disponível com um atraso de um período (cada período é de três meses).
A partir dessas informações, queremos descobrir:
a) Qual aumento permanente no investimento é necessário para que o nível da renda chegue a $1101,2 em um ano.
b) Qual será a variação final no nível de equilíbrio da renda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de multiplicador Keynesiano, que nos ajuda a entender como um aumento no investimento pode afetar o nível de renda de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o multiplicador Keynesiano. Ele mostra quanto a renda de equilíbrio vai aumentar para cada unidade monetária adicional de investimento. A fórmula do multiplicador ( k = 11 - PMC ) é:
Aqui, a PMC é 0,70.

Passo 3

Vamos calcular o multiplicador:
k = 11 - 0,70 = 10,30 approx 3,33
Isso significa que para cada $1 de aumento no investimento, a renda de equilíbrio aumentará aproximadamente $3,33.

Passo 4

Agora, queremos que a renda de equilíbrio passe de $1000 para $1101,2. Vamos calcular o aumento necessário na renda:
1000 para

Passo 5

Sabendo que o multiplicador é 3,33, podemos encontrar o aumento necessário no investimento ( De) usando a relação:
De
Rearranjando para encontrar :

Resposta

a) O aumento permanente no investimento necessário é de aproximadamente $30,4.
b) A variação final no nível de equilíbrio da renda será de $101,2.

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