A 400 ^circ C, a conversão de primeira ordem do ciclopropano em propileno possui uma constante de velocidade de 1,16 times 10^-6 s^-1. Se a concentração do ciclopropano é 1,00 times 10^- 2 mol.dm ^-3, a 400^0 C, qual será sua concentração 24,0 horas após o início da reação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente está lidando com cinética química, mais especificamente com uma reação de primeira ordem. O exercício nos dá a constante de velocidade , a concentração inicial do ciclopropano e o tempo de reação de 24 horas. Nosso objetivo é descobrir qual será a concentração do ciclopropano após essas 24 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. O tempo está dado em horas, mas a constante de velocidade está em segundos. Então, precisamos converter 24 horas para segundos.
Sabemos que:
1 , hora = 60 , minutos 1 , minuto = 60 , segundos
Então:
24 , horas times 60 , minhora times 60 , smin = 86.400 , segundos

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da cinética de primeira ordem para encontrar a concentração final. A equação é:
[Ciclopropano] = [Ciclopropano]0 times e^-kt
Onde:
  • é a concentração final,
  • é a concentração inicial,
  • é a constante de velocidade,
  • é o tempo.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
[Ciclopropano] = 1,00 times 10^-2 , moldm^-3 times e^- (1,16 times 10^-6 , s^-1 times 86.400 , s)

Passo 5

Primeiro, calculamos o expoente:
-kt = - (1,16 times 10^-6 times 86.400) = -0,100224
Então, a equação fica:
[Ciclopropano] = 1,00 times 10^-2 times e^-0,100224

Passo 6

Calculamos e^-0,100224 approx 0,9049 :

Passo 7

Finalmente, multiplicamos pela concentração inicial:
[Ciclopropano] = 1,00 times 10^-2 times 0,9049 approx 9,05 times 10^-3 , moldm^-3

Resposta

A concentração de ciclopropano após 24 horas será aproximadamente .

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