Se
e
e
. Calcular
(a)
(b)
.
R. (a)
(b)
.
(a)
(b)
R. (a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três eventos
,
e
com suas respectivas probabilidades e interseções. O conteúdo aqui envolve probabilidade condicional, que nos ajuda a descobrir a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu. Precisaremos usar as definições de probabilidade condicional e propriedades de interseções de eventos.
Passo 2
Vamos resolver a parte (a):
. A probabilidade condicional
é dada por:
Aqui,
é
e
é
. Então, temos:
Note que
é o mesmo que
, pois
.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b):
. Aqui,
é o complemento de
, ou seja, o evento de
não ocorrer. A probabilidade condicional é:
Primeiro, precisamos calcular
.
Passo 5
Usando a fórmula da união de dois eventos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Isso significa a probabilidade de
não ocorrer e pelo menos um entre
ou
ocorrer. Podemos dividir isso em:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
(a)
(b)
(b)