Se e e . Calcular
(a)
(b) .
R. (a) (b) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três eventos , e com suas respectivas probabilidades e interseções. O conteúdo aqui envolve probabilidade condicional, que nos ajuda a descobrir a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu. Precisaremos usar as definições de probabilidade condicional e propriedades de interseções de eventos.

Passo 2

Vamos resolver a parte (a): . A probabilidade condicional é dada por:
Aqui, é e é . Então, temos:
Note que é o mesmo que , pois .

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): . Aqui, é o complemento de , ou seja, o evento de não ocorrer. A probabilidade condicional é:
Primeiro, precisamos calcular .

Passo 5

Usando a fórmula da união de dois eventos:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular . Isso significa a probabilidade de não ocorrer e pelo menos um entre ou ocorrer. Podemos dividir isso em:
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

(a)
(b)

Exercícios relacionados

Considere dois eventos e , mutuamente exclusivos, com e . calcule
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Qual é a porcentagem dos valores que estão acima do nível 3,15 .
R. (e) .
A probabilidade de o aluno resolver esse problema é e do aluno é . Eles trabalham na solução do mesmo independentemente, qual é a probabilidade de que o problema seja resolvido?
R. .
Verifique se são válidas as afirmações:
(a) Se e então e são disjuntos.
(b) Se e e então não pode estar contido em .