Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos, com P(A)=0,3 e P(B)=0,5. calcule
(a) P(A cap B)
(b) P(A cup B)
© P(A mid B)
(d) P(A^c)
(e) P((A cup B)^c)
R (a) 0,(b) 0,8,(c) 0,(d) 0,7,(e) 0,2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois eventos, e , que são mutuamente exclusivos. Isso quer dizer que eles não podem ocorrer ao mesmo tempo. A gente sabe que e . Vamos calcular algumas probabilidades relacionadas a esses eventos. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como interseção, união, probabilidade condicional e complemento.

Passo 2

a) P(A cap B) = 0
Como e são mutuamente exclusivos, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo é zero. Matemáticamente, se dois eventos são mutuamente exclusivos, então:

Passo 3

b) P(A cup B) = P(A) + P(B) = 0,3 + 0,5 = 0,8
A probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos é simplesmente a soma das probabilidades individuais. Ou seja:

Passo 4

c) P(A mid B) = 0
A probabilidade condicional representa a probabilidade de ocorrer dado que já ocorreu. Mas, como e são mutuamente exclusivos, se ocorreu, não pode ocorrer. Portanto:

Passo 5

d) P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7
O complemento de , denotado por , representa todos os eventos que não são . A probabilidade do complemento é dada por:

Passo 6

e) P((A cup B)^c) = 1 - P(A cup B) = 1 - 0,8 = 0,2
Primeiro, encontramos , que já calculamos como 0,8. O complemento dessa união é:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)

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