A probabilidade de o aluno resolver esse problema é e do aluno é . Eles trabalham na solução do mesmo independentemente, qual é a probabilidade de que o problema seja resolvido?
R. .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois alunos, o e o , cada um com uma certa probabilidade de resolver um problema. A probabilidade de resolver é e a de é . Eles estão trabalhando de forma independente, ou seja, o que um faz não afeta o outro. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de que pelo menos um dos dois resolva o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem simultaneamente é o produto das probabilidades individuais. Isso vai nos ajudar a calcular a probabilidade de ambos resolverem o problema.
Então, a probabilidade de e resolverem é:

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de pelo menos um resolver o problema. Isso inclui três situações:
  1. Só o resolver.
  2. Só o resolver.
  3. Ambos resolverem.
Para facilitar, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Primeiro, vamos achar o denominador comum, que é 35:
Então:

Resposta

A probabilidade de que o problema seja resolvido é .

Exercícios relacionados

Se e e . Calcular
(a)
(b) .
R. (a) (b) .
Considere dois eventos e , mutuamente exclusivos, com e . calcule
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Verifique se são válidas as afirmações:
(a) Se e então e são disjuntos.
(b) Se e e então não pode estar contido em .
O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta ( páginas), média ( páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que delas são curtas, são médias e são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas, das resenhas médias e das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?