A probabilidade de o aluno X resolver esse problema é 35 e do aluno Y é 47. Eles trabalham na solução do mesmo independentemente, qual é a probabilidade de que o problema seja resolvido?
R. 29 / 35.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois alunos, o X e o Y, cada um com uma certa probabilidade de resolver um problema. A probabilidade de X resolver é 35 e a de Y é 47. Eles estão trabalhando de forma independente, ou seja, o que um faz não afeta o outro. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de que pelo menos um dos dois resolva o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem simultaneamente é o produto das probabilidades individuais. Isso vai nos ajudar a calcular a probabilidade de ambos resolverem o problema.
Então, a probabilidade de X e Y resolverem é:
P(X cap Y) = P(X) times P(Y) = 35 times 47 = 1235

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de pelo menos um resolver o problema. Isso inclui três situações:
  1. Só o X resolver.
  2. Só o Y resolver.
  3. Ambos resolverem.
Para facilitar, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(X cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X cap Y)

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
P(X cup Y) = 35 + 47 - 1235
Primeiro, vamos achar o denominador comum, que é 35:
35 = 2135 e 47 = 2035
Então:
P(X cup Y) = 2135 + 2035 - 1235 = 2935

Resposta

A probabilidade de que o problema seja resolvido é 2935.

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