A probabilidade de o aluno
resolver esse problema é
e do aluno
é
. Eles trabalham na solução do mesmo independentemente, qual é a probabilidade de que o problema seja resolvido?
R.
.
R.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois alunos, o
e o
, cada um com uma certa probabilidade de resolver um problema. A probabilidade de
resolver é
e a de
é
. Eles estão trabalhando de forma independente, ou seja, o que um faz não afeta o outro. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de que pelo menos um dos dois resolva o problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem simultaneamente é o produto das probabilidades individuais. Isso vai nos ajudar a calcular a probabilidade de ambos resolverem o problema.
Então, a probabilidade de
e
resolverem é:
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de pelo menos um resolver o problema. Isso inclui três situações:
- Só o
resolver. - Só o
resolver. - Ambos resolverem.
Para facilitar, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Passo 4
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Primeiro, vamos achar o denominador comum, que é 35:
Então:
Resposta
A probabilidade de que o problema seja resolvido é
.
Exercícios relacionados
Se
e
e
. Calcular
(a)
(b) .
R. (a) (b)
.
(a)
(b)
R. (a)
Considere dois eventos
e
, mutuamente exclusivos, com
e
. calcule
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Verifique se são válidas as afirmações:
(a) Se e
então
e
são disjuntos.
(b) Se e
e
então
não pode estar contido em
.
(a) Se
(b) Se
O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta (
páginas), média (
páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que
delas são curtas,
são médias e
são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas,
das resenhas médias e
das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?