Se P(A)=0,43 ; P(B)=0,29 ; P(C)=0,30 e P(A cap B)=0,13, P(A cap C)=0,15, P(B cap C)=0,07 e P(A cap B cap C)=0,03. Calcular
(a) P(A cap C mid B cap C)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Estamos lidando com probabilidade condicional, que faz parte da matéria de Probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da probabilidade condicional e os valores das probabilidades fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da probabilidade condicional:
P(X mid Y) = P(X cap Y)P(Y)
No nosso caso, queremos encontrar P(A cap C mid B cap C) = P((A cap C) cap (B cap C))P(B cap C) . Aplicando a fórmula, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador (A cap C) cap (B cap C) = A cap B cap C . Observamos que:
P(A cap C mid B cap C) = P(A cap B cap C)P(B cap C)
Então, a expressão fica:

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
P(A cap B cap C) = 0,03 e P(B cap C) = 0,07
Substituindo na fórmula:
P(A cap C mid B cap C) = 0,030,07

Passo 5

Fazendo a divisão:
0,030,07 approx 0,4286
Isso significa que a probabilidade de ocorrer dado que ocorreu é aproximadamente 42,86%.

Resposta

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