O que acontece com o viés à medida que o tamanho da amostra n aumenta?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. A pergunta é: “O que acontece com o viés à medida que o tamanho da amostra n aumenta?” Isso está relacionado ao estudo de estatística, especificamente sobre estimadores e viés. Para responder, precisamos saber o que é viés e como ele se comporta quando aumentamos o tamanho da amostra.

Passo 2

Viés de um estimador é a diferença entre o valor esperado do estimador e o verdadeiro valor do parâmetro que estamos tentando estimar. Em outras palavras, um estimador é não enviesado se, em média, ele acerta o valor real do parâmetro.
Matematicamente, isso é representado por:
Viés(theta) = E[theta] - theta é
onde theta é o estimador e theta é o parâmetro verdadeiro.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre como o tamanho da amostra ( n) afeta o viés. Em muitos casos, quando aumentamos o tamanho da amostra, a variabilidade do estimador diminui, o que significa que as estimativas ficam mais próximas do valor esperado. No entanto, é importante notar que o viés em si não necessariamente diminui apenas com o aumento de n.

Passo 4

Para estimadores não enviesados, o viés é zero independentemente do tamanho da amostra. Ou seja, aumentar n não muda o fato de o estimador ser não enviesado.
Por outro lado, para estimadores enviesados, o viés não depende diretamente do tamanho da amostra. O que muda com amostras maiores é a variância do estimador, que diminui, tornando as estimativas mais precisas, mas o viés permanece o mesmo.

Resposta

À medida que o tamanho da amostra n aumenta, o viés do estimador permanece o mesmo se o estimador for enviesado, ou continua zero se for não enviesado. O aumento de n não afeta diretamente o viés, mas reduz a variância do estimador, melhorando a precisão das estimativas.

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