O que acontece com o viés à medida que o tamanho da amostra aumenta?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. A pergunta é: “O que acontece com o viés à medida que o tamanho da amostra aumenta?” Isso está relacionado ao estudo de estatística, especificamente sobre estimadores e viés. Para responder, precisamos saber o que é viés e como ele se comporta quando aumentamos o tamanho da amostra.

Passo 2

Viés de um estimador é a diferença entre o valor esperado do estimador e o verdadeiro valor do parâmetro que estamos tentando estimar. Em outras palavras, um estimador é não enviesado se, em média, ele acerta o valor real do parâmetro.
Matematicamente, isso é representado por:
é
onde é o estimador e é o parâmetro verdadeiro.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre como o tamanho da amostra ( ) afeta o viés. Em muitos casos, quando aumentamos o tamanho da amostra, a variabilidade do estimador diminui, o que significa que as estimativas ficam mais próximas do valor esperado. No entanto, é importante notar que o viés em si não necessariamente diminui apenas com o aumento de .

Passo 4

Para estimadores não enviesados, o viés é zero independentemente do tamanho da amostra. Ou seja, aumentar não muda o fato de o estimador ser não enviesado.
Por outro lado, para estimadores enviesados, o viés não depende diretamente do tamanho da amostra. O que muda com amostras maiores é a variância do estimador, que diminui, tornando as estimativas mais precisas, mas o viés permanece o mesmo.

Resposta

À medida que o tamanho da amostra aumenta, o viés do estimador permanece o mesmo se o estimador for enviesado, ou continua zero se for não enviesado. O aumento de não afeta diretamente o viés, mas reduz a variância do estimador, melhorando a precisão das estimativas.

Exercícios relacionados

A duração, em centenas de horas, de uma lâmpada segue o modelo geométrico com parâmetro . Determine:
b) a duração média de uma lâmpada. (Resposta: horas)
Num determinado processo de fabricação, das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. Então:
b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa? (Resposta: 0,08146
Verifique que se e são independentes então o serão e e e
Se e e . Calcular
(a)