Suponha que e são eventos mutuamente excludentes de um espaço amostral . Se e , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três eventos, , e , que não podem acontecer ao mesmo tempo (mutuamente excluentes) dentro de um espaço amostral . Cada um desses eventos tem a mesma probabilidade de acontecer, que é . Além disso, queremos descobrir a probabilidade do evento acontecer dado que um dos ocorreu, onde pode ser 1, 2 ou 3, e essas probabilidades condicionais são . Nosso objetivo é calcular .
Vamos usar a Regra da Probabilidade Total para resolver isso. Basicamente, essa regra nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecendo considerando todas as possíveis situações que podem levar a .

Passo 2

A Regra da Probabilidade Total diz que:
Isso significa que para encontrar , a gente soma as probabilidades de acontecer dado cada multiplicadas pela probabilidade de cada acontecer.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a questão nos deu na fórmula. Sabemos que para todo , e . Então temos:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:

Passo 5

Somando todos esses valores:

Resposta

A probabilidade de acontecer é .

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Se e e . Calcular
(a)
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Homens Mulheres
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