Suponha que
e
são eventos mutuamente excludentes de um espaço amostral
. Se
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três eventos,
,
e
, que não podem acontecer ao mesmo tempo (mutuamente excluentes) dentro de um espaço amostral
. Cada um desses eventos tem a mesma probabilidade de acontecer, que é
. Além disso, queremos descobrir a probabilidade do evento
acontecer dado que um dos
ocorreu, onde
pode ser 1, 2 ou 3, e essas probabilidades condicionais são
. Nosso objetivo é calcular
.
Vamos usar a Regra da Probabilidade Total para resolver isso. Basicamente, essa regra nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento
acontecendo considerando todas as possíveis situações que podem levar a
.
Passo 2
A Regra da Probabilidade Total diz que:
Isso significa que para encontrar
, a gente soma as probabilidades de
acontecer dado cada
multiplicadas pela probabilidade de cada
acontecer.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a questão nos deu na fórmula. Sabemos que
para todo
, e
. Então temos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo:
Passo 5
Somando todos esses valores:
Resposta
A probabilidade de
acontecer é
.