Se P(A)=0,43 ; P(B)=0,29 ; P(C)=0,30 e P(A cap B)=0,13, P(A cap C)=0,15, P(B cap C)=0,07 e P(A cap B cap C)=0,03. Calcular
(b) P(barB mid A cup C).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três eventos , e com suas respectivas probabilidades e interseções. O conteúdo principal aqui é Probabilidade Condicional, que nos ajuda a descobrir a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu. Precisamos calcular , ou seja, a probabilidade de não ocorrer dado que ou ocorreram.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula da probabilidade condicional:
P(barB mid A cup C) = P(barB cap (A cup C))P(A cup C)
Aqui, é a probabilidade de não ocorrer e, ao mesmo tempo, ou ocorrerem. E é a probabilidade de ou acontecerem.

Passo 3

Vamos calcular P(A cup C) = P(A) + P(C) - P(A cap C) primeiro. Usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(A cup C) = 0,43 + 0,30 - 0,15 = 0,58
Substituindo os valores dados:

Passo 4

Agora, vamos calcular P(barB cap (A cup C)) = P(A cap barB) + P(C cap barB) - P(A cap C cap barB) . Isso significa que queremos a probabilidade de ou ocorrerem sem .
Podemos decompor isso da seguinte forma:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:

Passo 6

Agora, somamos essas partes conforme a equação:
P(barB cap (A cup C)) = 0,30 + 0,23 - 0,12 = 0,41

Passo 7

Finalmente, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(barB mid A cup C) = 0,410,58 approx 0,71

Resposta

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