Se
e
e
. Calcular
(b)
.
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três eventos
,
e
com suas respectivas probabilidades e interseções. O conteúdo principal aqui é Probabilidade Condicional, que nos ajuda a descobrir a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu. Precisamos calcular
, ou seja, a probabilidade de
não ocorrer dado que
ou
ocorreram.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula da probabilidade condicional:
Aqui,
é a probabilidade de
não ocorrer e, ao mesmo tempo,
ou
ocorrerem. E
é a probabilidade de
ou
acontecerem.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Usamos a fórmula da união de dois eventos:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Isso significa que queremos a probabilidade de
ou
ocorrerem sem
.
Podemos decompor isso da seguinte forma:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Agora, somamos essas partes conforme a equação:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique: Se A e B são eventos independentes e disjuntos, então
ou
São dadas duas urnas A e B. A urna A contém uma bola preta e uma vermelha. A urna B contém duas bolas pretas e três vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna A e colocada na urna B. Uma bola é então extraída ao acaso, da urna B. Pergunta-se:
(b) Qual a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha, sabendo-se que a segunda foi preta.
(b) Qual a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha, sabendo-se que a segunda foi preta.
Dado
. Calcular:
(a)
(a)
Um número é escolhido ao acaso no conjunto
. Verificar se são independentes os eventos:
(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.
(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.