Se e e . Calcular
(b) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três eventos , e com suas respectivas probabilidades e interseções. O conteúdo principal aqui é Probabilidade Condicional, que nos ajuda a descobrir a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu. Precisamos calcular , ou seja, a probabilidade de não ocorrer dado que ou ocorreram.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula da probabilidade condicional:
Aqui, é a probabilidade de não ocorrer e, ao mesmo tempo, ou ocorrerem. E é a probabilidade de ou acontecerem.

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Usamos a fórmula da união de dois eventos:
Substituindo os valores dados:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Isso significa que queremos a probabilidade de ou ocorrerem sem .
Podemos decompor isso da seguinte forma:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:

Passo 6

Agora, somamos essas partes conforme a equação:

Passo 7

Finalmente, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:

Resposta

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Verifique: Se A e B são eventos independentes e disjuntos, então ou
São dadas duas urnas A e B. A urna A contém uma bola preta e uma vermelha. A urna B contém duas bolas pretas e três vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna A e colocada na urna B. Uma bola é então extraída ao acaso, da urna B. Pergunta-se:
(b) Qual a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha, sabendo-se que a segunda foi preta.
Dado . Calcular:
(a)
Um número é escolhido ao acaso no conjunto . Verificar se são independentes os eventos:
(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.