Verifique: Se A e B são eventos independentes e disjuntos, então ou

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente precisa verificar se, quando dois eventos e são independentes e mutuamente exclusivos (ou disjuntos), então necessariamente a probabilidade de pelo menos um deles ser zero. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de eventos independentes e mutuamente exclusivos na teoria da probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada um desses conceitos. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Matemáticamente, isso é expresso como:
Já dois eventos são mutuamente exclusivos (ou disjuntos) se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo. Ou seja:

Passo 3

Agora, como e são ambos independentes e mutuamente exclusivos, podemos igualar as duas expressões para :

Passo 4

A única maneira desse produto ser igual a zero é se pelo menos um dos fatores for zero. Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

São dadas duas urnas A e B. A urna A contém uma bola preta e uma vermelha. A urna B contém duas bolas pretas e três vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna A e colocada na urna B. Uma bola é então extraída ao acaso, da urna B. Pergunta-se:
(b) Qual a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha, sabendo-se que a segunda foi preta.
Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.
Se e e . Calcular
(b) .
Dado . Calcular:
(a)