Verifique: Se A e B são eventos independentes e disjuntos, então
ou
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente precisa verificar se, quando dois eventos
e
são independentes e mutuamente exclusivos (ou disjuntos), então necessariamente a probabilidade de pelo menos um deles ser zero. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de eventos independentes e mutuamente exclusivos na teoria da probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada um desses conceitos. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Matemáticamente, isso é expresso como:
Já dois eventos são mutuamente exclusivos (ou disjuntos) se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo. Ou seja:
Passo 3
Agora, como
e
são ambos independentes e mutuamente exclusivos, podemos igualar as duas expressões para
:
Passo 4
A única maneira desse produto ser igual a zero é se pelo menos um dos fatores for zero. Portanto: