A 44,0^circ C e 1,23 times 10^-2 atm a massa específica de um gás é de 1,32 times 10^-5 g / cm^2. a) Determine a velocidade vrms para as moléculas do gás. b) Determine a massa molar do gás e identifique-o.

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício que envolve propriedades de um gás, especificamente a velocidade quadrática média das moléculas (v_rms) e a massa molar. Vamos usar a Teoria Cinética dos Gases e algumas equações relacionadas para resolver as partes a) e b) do exercício. Precisaremos dos dados de temperatura, pressão e massa específica para chegar às respostas.

Passo 2

Parte a) Determinar a velocidade vrms = raiz3kTm para as moléculas do gás.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade quadrática média ( vrms = raiz3RTM ) das moléculas de um gás:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • é a massa de uma molécula do gás.
No entanto, como temos a massa específica e a pressão, podemos usar a seguinte relação derivada da equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a constante universal dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a massa molar do gás.
Mas para usar essa fórmula, precisamos primeiro converter a temperatura de Celsius para Kelvin.

Passo 3

Convertendo a temperatura para Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15 = 44,0 + 273,15 = 317,15,K

Passo 4

Encontrando a massa molar ( rho = PMRT ):
Para encontrar , vamos usar a massa específica ( ) e a equação dos gases ideais rearranjada:
Onde:
  • é a massa específica ( ),
  • é a pressão ( ),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos converter as unidades para o sistema SI.

Passo 5

Convertendo as unidades:
  • Massa específica:
  • Pressão:

Passo 6

Rearranjando a fórmula para encontrar M = rho RTP :
M = (1,32 times 10^-2,kg/m^3)(8,314,J/(mol·K))(317,15,K)1244,1,Pa approx 0,028,kg/mol = 28,g/mol
Substituindo os valores:

Passo 7

Encontrando a velocidade vrms = raiz3RTM :
Agora que temos vrms = raiz3 times 8,314,J/(mol·K) times 317,15,K0,028,kg/mol approx raiz7919,70,028 approx raiz282,120 approx 531,m/s , vamos usar a fórmula da velocidade quadrática média:
Substituindo os valores:

Resposta

a) A velocidade quadrática média das moléculas do gás é aproximadamente .
b) A massa molar do gás é , o que corresponde ao gás Nitrogênio (N₂).

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