A
e
atm a massa específica de um gás é de
. a) Determine a velocidade vrms para as moléculas do gás. b) Determine a massa molar do gás e identifique-o.
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício que envolve propriedades de um gás, especificamente a velocidade quadrática média das moléculas (v_rms) e a massa molar. Vamos usar a Teoria Cinética dos Gases e algumas equações relacionadas para resolver as partes a) e b) do exercício. Precisaremos dos dados de temperatura, pressão e massa específica para chegar às respostas.
Passo 2
Parte a) Determinar a velocidade
para as moléculas do gás.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade quadrática média (
) das moléculas de um gás:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin, -
é a massa de uma molécula do gás.
No entanto, como temos a massa específica e a pressão, podemos usar a seguinte relação derivada da equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa molar do gás.
Mas para usar essa fórmula, precisamos primeiro converter a temperatura de Celsius para Kelvin.
Passo 3
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Passo 4
Encontrando a massa molar (
):
Para encontrar
, vamos usar a massa específica (
) e a equação dos gases ideais rearranjada:
Onde:
-
é a massa específica ( ), -
é a pressão ( ), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos converter as unidades para o sistema SI.
Passo 5
Convertendo as unidades:
- Massa específica:
- Pressão:
Passo 6
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Encontrando a velocidade
:
Agora que temos
, vamos usar a fórmula da velocidade quadrática média:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A velocidade quadrática média das moléculas do gás é aproximadamente
.
b) A massa molar do gás é
, o que corresponde ao gás Nitrogênio (N₂).
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