4a. Escreva o balanço de energia para o escoamento permanente entre as superfícies 1 e 2. Justifique cada termo do BEM. Dê a equação final com a potência da bomba isolada na equação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o balanço de energia para um escoamento permanente entre duas superfícies, 1 e 2. Isso está relacionado à Mecânica dos Fluidos, especificamente ao princípio da conservação de energia aplicado a fluidos em escoamento contínuo. Para resolver, vamos precisar entender a equação geral do balanço de energia para escoamentos permanentes e identificar cada termo envolvido, incluindo a potência da bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um escoamento permanente, as propriedades do fluido (como velocidade, pressão, etc.) nas seções 1 e 2 não mudam com o tempo. A equação básica do balanço de energia é derivada do Teorema da Conservação de Energia, também conhecido como Equação de Bernoulli para escoamentos sem perdas. Mas como temos uma bomba, vamos adaptar a equação para incluir essa potência.

Passo 3

A equação geral do balanço de energia para escoamento permanente pode ser escrita como:
P1rho g + V1^22g + z1 = P2rho g + V2^22g + z2 + Wbrho g
Aqui, cada termo representa:
  • Prho g: Energia de pressão por unidade de peso do fluido.
  • V^22g: Energia de velocidade (cinética) por unidade de peso.
  • z: Altura (energia potencial gravitacional) por unidade de peso.
  • Wbrho g: Potência da bomba por unidade de peso.

Passo 4

Vamos justificar cada termo:
  • Termo de Pressão ( Prho g): Representa a energia associada à pressão do fluido nas superfícies 1 e 2.
  • Termo de Velocidade ( V^22g): Reflete a energia cinética do fluido devido à sua velocidade em cada seção.
  • Termo de Altura ( z): Indica a energia potencial gravitacional do fluido devido à sua posição em relação a um referencial.
  • Potência da Bomba ( Wbrho g): Representa o trabalho realizado pela bomba para manter o escoamento, ou seja, a energia fornecida para superar perdas e movimentar o fluido.

Passo 5

Agora, organizando tudo para isolar a potência da bomba, temos a equação final:
Wb = rho g ( ( P1rho g + V1^22g + z1 ) - ( P2rho g + V2^22g + z2 ) )
Simplificando, fica:
Wb = P1 + 12 rho V1^2 + rho g z1 - P2 - 12 rho V2^2 - rho g z2

Resposta

A equação final com a potência da bomba isolada é:
Wb = P1 + 12 rho V1^2 + rho g z1 - P2 - 12 rho V2^2 - rho g z2

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