Hidrogênio a 2 atm flui dentro de um tubo de 40 mm de diâmetro e espessura 0.5 mm . A superfície de saída está esposta a uma corrente gasosa na qual o pressão parcial do hidrogênio é 0.1 atm . A difusividade e a solubilidade do hidrogênio no material do tubo são 1.810-11 m 2 / s e 160 kmol / m 3 atm, respectivamente. Quando o sistema está a 500 k , qual a taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento (kmol / s m) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo de 40 mm de diâmetro e 0,5 mm de espessura por onde o hidrogênio está passando a 2 atm. Na saída, a pressão parcial do hidrogênio é de 0,1 atm. Queremos descobrir a taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento quando a temperatura é de 500 K. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick de difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de fluxo de uma substância através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a taxa de transferência de hidrogênio depende da difusividade ( D) e da solubilidade ( S) do hidrogênio no material do tubo. A permeabilidade ( P) é dada pela multiplicação desses dois valores:
P = D times S
Onde:
  • D = 1.810^-11 m^2/s
  • S = 160 kmol/m^3atm
Vamos calcular o valor da permeabilidade.

Passo 3

Calculando a permeabilidade:
P = 1.8 times 10^-11 times 160 = 2.88 times 10^-9 kmol/(m cdot s cdot atm)

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Fick para calcular a taxa de transferência ( N):
N = P times De
Onde:
  • De é a diferença de pressão do hidrogênio entre o interior e o exterior do tubo: 2,atm - 0,1,atm = 1,9,atm
  • A é a área através da qual ocorre a transferência. Como queremos por unidade de comprimento, vamos considerar a área por metro de comprimento do tubo.
O tubo tem diâmetro de 40 mm, então o raio r é 20 mm ou 0,02 m. A espessura e é de 0,5 mm ou 0,0005 m. A área por unidade de comprimento é igual à área da superfície do tubo:
A = 2 pi r e = 2 pi times 0,02 times 0,0005 = 6.28 times 10^-4 m^2/m

Passo 5

Agora, substituindo todos os valores na equação de N:
N = 2.88 times 10^-9 times 1.9 times 6.28 times 10^-4
Vamos calcular:
N = 2.88 times 1.9 times 6.28 times 10^-13 = 34.46 times 10^-13 kmol/(s cdot m)
Simplificando:
N approx 3.45 times 10^-12 kmol/(s cdot m)

Resposta

A taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento é aproximadamente 3.45 times 10^-12, kmol/(s cdot m).

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