Hidrogênio a 2 atm flui dentro de um tubo de 40 mm de diâmetro e espessura 0.5 mm . A superfície de saída está esposta a uma corrente gasosa na qual o pressão parcial do hidrogênio é 0.1 atm . A difusividade e a solubilidade do hidrogênio no material do tubo são e , respectivamente. Quando o sistema está a 500 k , qual a taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo de 40 mm de diâmetro e 0,5 mm de espessura por onde o hidrogênio está passando a 2 atm. Na saída, a pressão parcial do hidrogênio é de 0,1 atm. Queremos descobrir a taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento quando a temperatura é de 500 K. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick de difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de fluxo de uma substância através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a taxa de transferência de hidrogênio depende da difusividade ( ) e da solubilidade ( ) do hidrogênio no material do tubo. A permeabilidade ( ) é dada pela multiplicação desses dois valores:
Onde:
Vamos calcular o valor da permeabilidade.

Passo 3

Calculando a permeabilidade:

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Fick para calcular a taxa de transferência ( ):
Onde:
  • é a diferença de pressão do hidrogênio entre o interior e o exterior do tubo:
  • é a área através da qual ocorre a transferência. Como queremos por unidade de comprimento, vamos considerar a área por metro de comprimento do tubo.
O tubo tem diâmetro de 40 mm, então o raio é 20 mm ou 0,02 m. A espessura é de 0,5 mm ou 0,0005 m. A área por unidade de comprimento é igual à área da superfície do tubo:

Passo 5

Agora, substituindo todos os valores na equação de :
Vamos calcular:
Simplificando:

Resposta

A taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento é aproximadamente .

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