Hidrogênio a 2 atm flui dentro de um tubo de 40 mm de diâmetro e espessura 0.5 mm . A superfície de saída está esposta a uma corrente gasosa na qual o pressão parcial do hidrogênio é 0.1 atm . A difusividade e a solubilidade do hidrogênio no material do tubo são
e
, respectivamente. Quando o sistema está a 500 k , qual a taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um tubo de 40 mm de diâmetro e 0,5 mm de espessura por onde o hidrogênio está passando a 2 atm. Na saída, a pressão parcial do hidrogênio é de 0,1 atm. Queremos descobrir a taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento quando a temperatura é de 500 K. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick de difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de fluxo de uma substância através de um material.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a taxa de transferência de hidrogênio depende da difusividade (
) e da solubilidade (
) do hidrogênio no material do tubo. A permeabilidade (
) é dada pela multiplicação desses dois valores:
Onde:
Vamos calcular o valor da permeabilidade.
Passo 3
Calculando a permeabilidade:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei de Fick para calcular a taxa de transferência (
):
Onde:
-
é a diferença de pressão do hidrogênio entre o interior e o exterior do tubo: -
é a área através da qual ocorre a transferência. Como queremos por unidade de comprimento, vamos considerar a área por metro de comprimento do tubo.
O tubo tem diâmetro de 40 mm, então o raio
é 20 mm ou 0,02 m. A espessura
é de 0,5 mm ou 0,0005 m. A área por unidade de comprimento é igual à área da superfície do tubo:
Passo 5
Agora, substituindo todos os valores na equação de
:
Vamos calcular:
Simplificando:
Resposta
A taxa de transferência de hidrogênio através do tubo por unidade de comprimento é aproximadamente
.
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