Há 50 bolas em uma urna, distribuídas como segue: Azul (20); vermelho (15); laranja (10) e verde (5). Pede-se: Qual é a probabilidade para tirar três bolas verdes com a reposição das bolas na urna?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é sobre probabilidade. Temos uma urna com 50 bolas divididas em diferentes cores: 20 azuis, 15 vermelhas, 10 laranjas e 5 verdes. A pergunta é: qual a probabilidade de tirar três bolas verdes em sequência, com reposição (ou seja, após cada retirada, a bola é colocada de volta na urna)? Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e o princípio da multiplicação para eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “com reposição”. Isso quer dizer que, após tirar uma bola, ela volta para a urna antes da próxima retirada. Isso mantém o número total de bolas constante em 50 a cada retirada, e a probabilidade de tirar uma bola de uma determinada cor permanece a mesma em cada tentativa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola verde em uma única retirada. Sabemos que há 5 bolas verdes e o total é 50 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma bola verde em uma tentativa é:
ú

Passo 4

Como queremos a probabilidade de tirar três bolas verdes consecutivamente, com reposição, e cada retirada é independente, multiplicamos a probabilidade de cada evento. Ou seja:

Passo 5

Vamos calcular isso:

Resposta

A probabilidade de tirar três bolas verdes consecutivamente, com reposição, é de ou 0,1%.

Exercícios relacionados

Um médico verificou que, de 2.964 nascidos vivos, 73 tinham alguma deficiência ou doença séria. Com base nessa amostra, qual seria a estimativa da probabilidade de um recém-nascido ter deficiência ou doença séria?
Um teste para a detecção do vírus da COVID-19 foi aplicado a 5100 portadores e a 9900 não portadores deste vírus, tendo-se obtido os seguintes resultados:
Resultado do teste Portador Não portador
Positivo 4950 750
Negativo 150 9150
Calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso, de entre os submetidos ao teste:
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?
Numa amostra de 72 pacientes em um hospital, 14 acusam pressão arterial elevada.
De uma classe com 60 alunos, dos quais 14 são meninos, um aluno é escolhido ao acaso para apresentar um trabalho. Qual é a probabilidade de: O aluno escolhido ser uma menina?