Há 50 bolas em uma urna, distribuídas como segue: Azul (20); vermelho (15); laranja (10) e verde (5). Pede-se: Qual é a probabilidade para tirar três bolas verdes com a reposição das bolas na urna?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é sobre probabilidade. Temos uma urna com 50 bolas divididas em diferentes cores: 20 azuis, 15 vermelhas, 10 laranjas e 5 verdes. A pergunta é: qual a probabilidade de tirar três bolas verdes em sequência, com reposição (ou seja, após cada retirada, a bola é colocada de volta na urna)? Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e o princípio da multiplicação para eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “com reposição”. Isso quer dizer que, após tirar uma bola, ela volta para a urna antes da próxima retirada. Isso mantém o número total de bolas constante em 50 a cada retirada, e a probabilidade de tirar uma bola de uma determinada cor permanece a mesma em cada tentativa.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola verde em uma única retirada. Sabemos que há 5 bolas verdes e o total é 50 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma bola verde em uma tentativa é:
Passo 4
Como queremos a probabilidade de tirar três bolas verdes consecutivamente, com reposição, e cada retirada é independente, multiplicamos a probabilidade de cada evento. Ou seja:
Passo 5
Vamos calcular isso:
Resposta
A probabilidade de tirar três bolas verdes consecutivamente, com reposição, é de
ou 0,1%.