Há 50 bolas em uma urna, distribuídas como segue: Azul (20); vermelho (15); laranja (10) e verde (5). Pede-se: Qual é a probabilidade para tirar três bolas verdes com a reposição das bolas na urna?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é sobre probabilidade. Temos uma urna com 50 bolas divididas em diferentes cores: 20 azuis, 15 vermelhas, 10 laranjas e 5 verdes. A pergunta é: qual a probabilidade de tirar três bolas verdes em sequência, com reposição (ou seja, após cada retirada, a bola é colocada de volta na urna)? Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e o princípio da multiplicação para eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “com reposição”. Isso quer dizer que, após tirar uma bola, ela volta para a urna antes da próxima retirada. Isso mantém o número total de bolas constante em 50 a cada retirada, e a probabilidade de tirar uma bola de uma determinada cor permanece a mesma em cada tentativa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola verde em uma única retirada. Sabemos que há 5 bolas verdes e o total é 50 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma bola verde em uma tentativa é:
P(verde) = Número de bolas verdesTotal de bolas = 550 = 110 ú

Passo 4

Como queremos a probabilidade de tirar três bolas verdes consecutivamente, com reposição, e cada retirada é independente, multiplicamos a probabilidade de cada evento. Ou seja:
P(3 verdes) = P(verde) times P(verde) times P(verde) = (110) times (110) times (110)

Passo 5

Vamos calcular isso:
P(3 verdes) = (110)^3 = 11000

Resposta

A probabilidade de tirar três bolas verdes consecutivamente, com reposição, é de ou 0,1%.

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