1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada de
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas de funções compostas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas inversas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções compostas que estão dentro de
. Temos três funções aninhadas:
Passo 3
Agora, para encontrar
(a derivada de
em relação a
), vamos aplicar a regra da cadeia. Isso significa que vamos multiplicar as derivadas de cada função em relação à sua variável interna.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos todas essas derivadas:
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: