1-50 Calcule y'.
y = arctg(arcsen(raiz(x)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada de . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas de funções compostas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas inversas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções compostas que estão dentro de . Temos três funções aninhadas:

Passo 3

Agora, para encontrar (a derivada de em relação a ), vamos aplicar a regra da cadeia. Isso significa que vamos multiplicar as derivadas de cada função em relação à sua variável interna.

Passo 4

Primeiro, vamos derivar em relação a :

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a :

Passo 6

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos todas essas derivadas:
Substituindo as expressões que encontramos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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