1-50 Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde:
Conteúdo da Matéria: Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver esse problema, precisaremos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções menores.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia:
Aqui, identificamos que
é uma função composta de três partes:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
passo a passo, aplicando a regra da cadeia em cada etapa.
Passo 3.1: Derivada de
em relação a
:
Passo 3.2: Derivada de
em relação a
:
Passo 3.3: Derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, substituímos
e
de volta em termos de
:
Portanto:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
1-50 Calcule
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
d) Se , então
.
d) Se
1-50 Calcule
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1-50 Calcule
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