1-50 Calcule .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de em relação a , onde:
Conteúdo da Matéria: Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver esse problema, precisaremos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções menores.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia:
Aqui, identificamos que é uma função composta de três partes:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a passo a passo, aplicando a regra da cadeia em cada etapa.
Passo 3.1: Derivada de em relação a :
Passo 3.2: Derivada de em relação a :
Passo 3.3: Derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Agora, substituímos e de volta em termos de :
Portanto:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

1-50 Calcule .
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
d) Se , então .
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .