1-50 Calcule .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Vamos começar aplicando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é , onde é uma função de . Nesse caso, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Ou seja, vamos calcular .

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  • A derivada de é multiplicada pela derivada do interior, que é (pela regra da cadeia).
  • A derivada de é multiplicada também pela derivada do interior, que é .
Então, .

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:

Passo 6

Podemos fatorar o no numerador:
Observe que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então eles se cancelam.

Passo 7

Após o cancelamento, restamos:

Resposta

A derivada de é .

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