1-50 Calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Vamos começar aplicando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
, onde
é uma função de
. Nesse caso,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Ou seja, vamos calcular
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é multiplicada pela derivada do interior, que é (pela regra da cadeia). - A derivada de
é multiplicada também pela derivada do interior, que é .
Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Podemos fatorar o
no numerador:
Observe que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então eles se cancelam.
Passo 7
Após o cancelamento, restamos:
Resposta
A derivada de
é
.
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