1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Estamos lidando com derivadas, especificamente com funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do logaritmo: . Nosso objetivo é encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é . Então, precisamos primeiro encontrar , a derivada de .

Passo 4

Agora, é um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 5

Calculando as derivadas individuais:
  • (derivada de é 1)
  • (derivada de é )

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Voltando à regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

1-50 Calcule .
1-50 Calcule .
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Soma
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra do Quociente