1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Isso pertence ao tópico de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para diferenciar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Para aplicar a regra do produto, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos começar diferenciando
:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar
. Aqui vamos precisar da regra da cadeia porque temos uma função dentro da função (ou seja,
):
A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
é: