1-50 Calcule y'.
y = raiz(x) * cos(raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Isso pertence ao tópico de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para diferenciar essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Para aplicar a regra do produto, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos começar diferenciando :
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar . Aqui vamos precisar da regra da cadeia porque temos uma função dentro da função (ou seja, ):
A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada de é:

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