Encontre uma parábola
que passe pelo ponto
e cujas retas tangentes em
e
tenham inclinaçōes
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar os coeficientes
,
e
de uma parábola da forma
. Sabemos que essa parábola passa pelo ponto
e que as retas tangentes a ela nos pontos
e
têm inclinações
e
, respectivamente. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre derivadas para encontrar as inclinações das tangentes e sistemas de equações para determinar os coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o fato de que a parábola passa pelo ponto
. Substituindo esses valores na equação da parábola:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
:
Passo 4
Usando a derivada, sabemos que a inclinação da tangente em
é
. Então:
Passo 5
Da mesma forma, a inclinação da tangente em
é
. Aplicando isso na derivada:
Passo 6
Agora, temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, vamos resolver as equações 2 e 3 para encontrar
e
.
Subtraindo a equação 2 da equação 3:
Passo 7
Com
, substituímos na equação 2 para encontrar
:
Passo 8
Agora, usamos os valores de
e
na equação 1 para encontrar
:
Resposta
A equação da parábola é:
Exercícios relacionados
1-50 Calcule
.
Se , mostre que
Se
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
Dados os conjuntos
e
qual das seguintes leis define uma função
de
em
?