Duas cargas positivas, iguais, q1=q2=6,0 nC, estão sobre o eixo dos y, em y1=+3 cm e y2=-3 cm. (a) Qual a direção e o valor do campo elétrico destas cargas no eixo dos x, em x=4 cm? (b) Qual a força exercida pelo campo sobre uma carga de q0=2 nC, colocada no eixo dos x, em x=4 cm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! O enunciado fala sobre duas cargas positivas iguais no eixo y e quer saber o campo elétrico resultante no eixo x em um ponto específico, além da força que uma terceira carga sofre nesse campo. Para resolver, vamos usar conceitos de campo elétrico das cargas pontuais e a lei de Coulomb. Precisamos considerar a superposição dos campos elétricos gerados por cada carga e depois calcular a força usando a carga testada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o campo elétrico gerado por uma carga pontual. A fórmula para o campo elétrico E = k cdot qr^2 cdot r devido a uma carga r = raiz(4, cm)^2 + (3, cm)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5, cm = 0,05, m é dada por:
onde:
  • ²² é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .
Temos duas cargas e de cada, posicionadas em e . O ponto onde queremos calcular o campo está em no eixo x.
Vamos calcular a distância de cada carga até o ponto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto desejado.
Para E1 = k cdot q1r^2 = 9 times 10^9 cdot 6 times 10^-9(0,05)^2 = 54 times 10^00,0025 = 2,16 times 10^4 , N/C :
theta = arctan(34) approx 36,87^circ
A direção do campo elétrico E1x = E1 cdot cos(theta) approx 2,16 times 10^4 cdot 0,8 = 1,728 times 10^4 , N/C aponta do E1y = E1 cdot sin(theta) approx 2,16 times 10^4 cdot 0,6 = 1,296 times 10^4 , N/C para o ponto, formando um ângulo E2x = E2 cdot cos(theta) approx 1,728 times 10^4 , N/C com o eixo x:
E2y = -1,296 times 10^4 , N/C
Então, as componentes de Etotalx = E1x + E2x = 1,728 times 10^4 + 1,728 times 10^4 = 3,456 times 10^4 , N/C são:
Etotaly = E1y + E2y = 1,296 times 10^4 - 1,296 times 10^4 = 0 , N/C
Para , o cálculo é igual, mas a componente y será negativa porque está abaixo do eixo x:
Somando os campos de e :
Então, o campo elétrico total no ponto está totalmente na direção positiva do eixo x, com magnitude .

Passo 4

Agora, para encontrar a força exercida pelo campo sobre uma carga F = q0 cdot E , usamos a relação:
F = 2 times 10^-9 , C cdot 3,456 times 10^4 , N/C = 6,912 times 10^-5 , N
Substituindo os valores:
A direção da força é a mesma do campo elétrico, ou seja, na direção positiva do eixo x.

Resposta

(a) O campo elétrico total no ponto é de na direção positiva do eixo x.
(b) A força exercida sobre a carga é de na direção positiva do eixo x.

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