Duas cargas positivas, iguais,
, estão sobre o eixo dos
, em
e
. (a) Qual a direção e o valor do campo elétrico destas cargas no eixo dos
, em
? (b) Qual a força exercida pelo campo sobre uma carga de
, colocada no eixo dos
, em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! O enunciado fala sobre duas cargas positivas iguais no eixo y e quer saber o campo elétrico resultante no eixo x em um ponto específico, além da força que uma terceira carga sofre nesse campo. Para resolver, vamos usar conceitos de campo elétrico das cargas pontuais e a lei de Coulomb. Precisamos considerar a superposição dos campos elétricos gerados por cada carga e depois calcular a força usando a carga testada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o campo elétrico gerado por uma carga pontual. A fórmula para o campo elétrico
devido a uma carga
é dada por:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Temos duas cargas
e
de
cada, posicionadas em
e
. O ponto onde queremos calcular o campo está em
no eixo x.
Vamos calcular a distância de cada carga até o ponto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto desejado.
Para
:
A direção do campo elétrico
aponta do
para o ponto, formando um ângulo
com o eixo x:
Então, as componentes de
são:
Para
, o cálculo é igual, mas a componente y será negativa porque está abaixo do eixo x:
Somando os campos de
e
:
Então, o campo elétrico total no ponto
está totalmente na direção positiva do eixo x, com magnitude
.
Passo 4
Agora, para encontrar a força exercida pelo campo sobre uma carga
, usamos a relação:
Substituindo os valores:
A direção da força é a mesma do campo elétrico, ou seja, na direção positiva do eixo x.
Resposta
(a) O campo elétrico total no ponto
é de
na direção positiva do eixo x.
(b) A força exercida sobre a carga é de
na direção positiva do eixo x.
(b) A força exercida sobre a carga
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e
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.
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