(2,50) Um elevador possui massa de 600 kg , não incluindo a masisa dos passageiros. O elevador foi projetado para subir com velocidade constante uma distância vertical de 20,0 m (cinco andares) em 16,0 s, sendo impulsionado por um motor que fornece uma potência máxima de 40 hp an elevador. Qual é o número máximo de passageiros que o elevador pode transportar? Suponha que cada passageiro possua massa de 65,0 kg. Dado que: 1 h p=746 W

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elevador que precisa subir uma certa altura com velocidade constante, e queremos saber o número máximo de passageiros que ele pode transportar sem exceder a potência que o motor pode fornecer. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de força, potência e energia. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Massa do elevador (sem passageiros): 600,kg
  • Massa de cada passageiro: 65,kg
  • Distância vertical a ser percorrida: 20,0,m
  • Tempo para percorrer essa distância: 16,0,s
  • Potência máxima do motor: 40,hp (que vamos converter para watts)
  • Conversão: 1,hp = 746,W

Passo 3

Vamos começar calculando a potência máxima disponível em watts:
Potência = 40,hp times 746,Whp = 29.840,W ê
Então, a potência máxima que o motor pode fornecer é de 29.840,W.

Passo 4

Como o elevador sobe com velocidade constante, isso significa que a força resultante é igual à força gravitacional que está atuando sobre ele. A potência ( P) necessária para manter essa subida pode ser calculada pela fórmula:
P = F times v
Onde:
  • F é a força (peso) total que o elevador precisa levantar.
  • v é a velocidade constante do elevador.
Vamos calcular a velocidade do elevador:
v = DistânciaTempo = 20,0,m16,0,s = 1,25,ms â

Passo 5

A força F que o motor precisa exercer para subir o elevador é igual ao peso total (elevador + passageiros):
F = (me<=vador + mpassa>=iros) times g
Onde:
  • me<=vador = 600,kg
  • mpassa>=iros = 65,kg times n (sendo n o número de passageiros)
  • g = 9,8,ms^2 (aceleração da gravidade)
Substituindo na fórmula da potência:
P = (600,kg + 65,kg times n) times 9,8,ms^2 times 1,25,ms
Queremos que essa potência seja menor ou igual à potência máxima do motor:
(600 + 65n) times 9,8 times 1,25 <= 29.840

Passo 6

Agora, vamos resolver a inequação para encontrar o valor de n:
(600 + 65n) times 12,25 <= 29.840
Dividindo ambos os lados por 12,25:
600 + 65n <= 29.84012,25 approx 2.433,469
Subtraindo 600 de ambos os lados:
65n <= 2.433,469 - 600 = 1.833,469
Finalmente, dividindo por 65:
n <= 1.833,46965 approx 28,18
Como não podemos ter uma fração de pessoa, arredondamos para o número inteiro mais próximo que não exceda a potência máxima.

Resposta

O número máximo de passageiros que o elevador pode transportar é 28 pessoas.

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