Um elevador possui massa de 600 kg , não incluindo a masisa dos passageiros. O elevador foi projetado para subir com velocidade constante uma distância vertical de
(cinco andares) em
, sendo impulsionado por um motor que fornece uma potência máxima de 40 hp an elevador. Qual é o número máximo de passageiros que o elevador pode transportar? Suponha que cada passageiro possua massa de
. Dado que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elevador que precisa subir uma certa altura com velocidade constante, e queremos saber o número máximo de passageiros que ele pode transportar sem exceder a potência que o motor pode fornecer. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de força, potência e energia. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Massa do elevador (sem passageiros):
- Massa de cada passageiro:
- Distância vertical a ser percorrida:
- Tempo para percorrer essa distância:
- Potência máxima do motor:
(que vamos converter para watts) - Conversão:
Passo 3
Vamos começar calculando a potência máxima disponível em watts:
Então, a potência máxima que o motor pode fornecer é de
.
Passo 4
Como o elevador sobe com velocidade constante, isso significa que a força resultante é igual à força gravitacional que está atuando sobre ele. A potência (
) necessária para manter essa subida pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a força (peso) total que o elevador precisa levantar. -
é a velocidade constante do elevador.
Vamos calcular a velocidade do elevador:
Passo 5
A força
que o motor precisa exercer para subir o elevador é igual ao peso total (elevador + passageiros):
Onde:
-
-
(sendo o número de passageiros) -
(aceleração da gravidade)
Substituindo na fórmula da potência:
Queremos que essa potência seja menor ou igual à potência máxima do motor:
Passo 6
Agora, vamos resolver a inequação para encontrar o valor de
:
Dividindo ambos os lados por
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Finalmente, dividindo por
:
Como não podemos ter uma fração de pessoa, arredondamos para o número inteiro mais próximo que não exceda a potência máxima.
Resposta
O número máximo de passageiros que o elevador pode transportar é 28 pessoas.
Exercícios relacionados
Uma mola vertical (mola ideal, sem massa) com uma constante de força de
é usada para empurrar para baixo um bloco de
a fim de que o bloco fique momentaneamente em repouso sobre a mola comprimida
. Qual é a distância entre o ponto de liberação e o ponto em que o bloco perde contato com a mola?
Marque verdadeiro (V) ou falso (F) para as afirmações a seguir:
(a) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua velocidade deve mudar.
(b) Uma força que é sempre perpendicular à velocidade de uma partícula realiza trabalho nulo sobre a partícula.
© Se, para uma partícula restrita ao eixo x, uma forga conservativa aponta para a direita, então a energia potencial associada à força cresce enquanto a partícula se move para a esquerda.
(d) Dois ascetas, à procura do conhecimento, decidem subir uma montanha. Silvino escolhe uma trilha curta e muito íngreme, enquanto Joselito escolhe uma trilha longa e suavemente íngreme. Eles discutem sobre qual dos dois adquiriu mais energia potencial e concluem que Silvino adquiriu mais energia potencial gravitacional do que Joselito.
(e) A energia total de um sistema não pode variar.
BOA PROVA:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
BOA PROVA:
Um velocista de Chicago com massa de
sobe correndo as escadas da Torre Sears em Chicago, o edifício mais alto dos Estados Unidos, com altura de 443 m. Para que ela atinja o topo em 15,0 minutos qual deve ser sua potência média em Watts? E em quilo-watts? E em horsepower?
Uma corda é usada para puxar um bloco de
com velocidade constante, por
, em um piso horizontal. A força que a corda exerce sobre o bloco é
abaixo da horizontal. Quais são (a) a força de reação normal N que o piso exerce sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela força da corda e pela força de atrito e © o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso. ( 0,7 ponto).