Um elevador possui massa de 600 kg , não incluindo a masisa dos passageiros. O elevador foi projetado para subir com velocidade constante uma distância vertical de (cinco andares) em , sendo impulsionado por um motor que fornece uma potência máxima de 40 hp an elevador. Qual é o número máximo de passageiros que o elevador pode transportar? Suponha que cada passageiro possua massa de . Dado que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elevador que precisa subir uma certa altura com velocidade constante, e queremos saber o número máximo de passageiros que ele pode transportar sem exceder a potência que o motor pode fornecer. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de força, potência e energia. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Massa do elevador (sem passageiros):
  • Massa de cada passageiro:
  • Distância vertical a ser percorrida:
  • Tempo para percorrer essa distância:
  • Potência máxima do motor: (que vamos converter para watts)
  • Conversão:

Passo 3

Vamos começar calculando a potência máxima disponível em watts:
ê
Então, a potência máxima que o motor pode fornecer é de .

Passo 4

Como o elevador sobe com velocidade constante, isso significa que a força resultante é igual à força gravitacional que está atuando sobre ele. A potência ( ) necessária para manter essa subida pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a força (peso) total que o elevador precisa levantar.
  • é a velocidade constante do elevador.
Vamos calcular a velocidade do elevador:
â

Passo 5

A força que o motor precisa exercer para subir o elevador é igual ao peso total (elevador + passageiros):
Onde:
  • (sendo o número de passageiros)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo na fórmula da potência:
Queremos que essa potência seja menor ou igual à potência máxima do motor:

Passo 6

Agora, vamos resolver a inequação para encontrar o valor de :
Dividindo ambos os lados por :
Subtraindo de ambos os lados:
Finalmente, dividindo por :
Como não podemos ter uma fração de pessoa, arredondamos para o número inteiro mais próximo que não exceda a potência máxima.

Resposta

O número máximo de passageiros que o elevador pode transportar é 28 pessoas.

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