Uma mola vertical (mola ideal, sem massa) com uma constante de força de é usada para empurrar para baixo um bloco de a fim de que o bloco fique momentaneamente em repouso sobre a mola comprimida . Qual é a distância entre o ponto de liberação e o ponto em que o bloco perde contato com a mola?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma mola vertical ideal, sem massa, com uma constante de força de . Um bloco de é empurrado para baixo, comprimindo a mola em até que o bloco fique momentaneamente em repouso. Queremos descobrir qual é a distância entre o ponto onde o bloco é liberado e o ponto onde ele perde o contato com a mola.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve conceitos de energia potencial elástica, energia potencial gravitacional e conservação de energia.
O que precisamos para resolver:
  • Fórmula da energia potencial elástica:
  • Fórmula da energia potencial gravitacional:
  • Leis da conservação de energia

Passo 2

Vamos analisar a energia no ponto de compressão máxima da mola. Quando a mola está comprimida , a energia potencial elástica armazenada na mola é:
Calculando:

Passo 3

Quando o bloco é liberado, essa energia potencial elástica será convertida em energia cinética e potencial gravitacional conforme a mola retorna à sua posição não comprimida. No ponto onde o bloco perde o contato com a mola, a força exercida pela mola será igual ao peso do bloco. Isso acontece quando a aceleração líquida sobre o bloco é zero.
Fórmula a ser usada:
Onde:
  • é a constante da mola
  • é a compressão da mola no ponto de perda de contato
  • é a massa do bloco
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 4

Vamos encontrar a posição onde a mola exerce uma força igual ao peso do bloco:
Isso significa que no ponto de perda de contato, a mola ainda está comprimida .

Passo 5

Agora, queremos encontrar a distância que o bloco percorre desde o ponto de liberação até o ponto de perda de contato. Inicialmente, a mola está comprimida em . No ponto de perda de contato, a compressão é reduzida para .
A distância percorrida é:

Resposta

A distância entre o ponto de liberação e o ponto onde o bloco perde contato com a mola é aproximadamente .

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Marque verdadeiro (V) ou falso (F) para as afirmações a seguir:
(a) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua velocidade deve mudar.
(b) Uma força que é sempre perpendicular à velocidade de uma partícula realiza trabalho nulo sobre a partícula.
© Se, para uma partícula restrita ao eixo x, uma forga conservativa aponta para a direita, então a energia potencial associada à força cresce enquanto a partícula se move para a esquerda.
(d) Dois ascetas, à procura do conhecimento, decidem subir uma montanha. Silvino escolhe uma trilha curta e muito íngreme, enquanto Joselito escolhe uma trilha longa e suavemente íngreme. Eles discutem sobre qual dos dois adquiriu mais energia potencial e concluem que Silvino adquiriu mais energia potencial gravitacional do que Joselito.
(e) A energia total de um sistema não pode variar.
BOA PROVA:
Um objeto de 102 kg está inicialmente movendo-se em linha reta com uma velocidade de . Se ele sofre uma desaceleração de até ficar imóvel: (a) Qual a intensidade da força empregada? (b) Qual a distância que o objeto percorreu antes de parar? © Qual o trabalho realizado pela força de desaceleração?
Um elevador possui massa de 600 kg , não incluindo a masisa dos passageiros. O elevador foi projetado para subir com velocidade constante uma distância vertical de (cinco andares) em , sendo impulsionado por um motor que fornece uma potência máxima de 40 hp an elevador. Qual é o número máximo de passageiros que o elevador pode transportar? Suponha que cada passageiro possua massa de . Dado que:
Um velocista de Chicago com massa de sobe correndo as escadas da Torre Sears em Chicago, o edifício mais alto dos Estados Unidos, com altura de 443 m. Para que ela atinja o topo em 15,0 minutos qual deve ser sua potência média em Watts? E em quilo-watts? E em horsepower?