Uma mola vertical (mola ideal, sem massa) com uma constante de força de
é usada para empurrar para baixo um bloco de
a fim de que o bloco fique momentaneamente em repouso sobre a mola comprimida
. Qual é a distância entre o ponto de liberação e o ponto em que o bloco perde contato com a mola?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma mola vertical ideal, sem massa, com uma constante de força de
. Um bloco de
é empurrado para baixo, comprimindo a mola em
até que o bloco fique momentaneamente em repouso. Queremos descobrir qual é a distância entre o ponto onde o bloco é liberado e o ponto onde ele perde o contato com a mola.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve conceitos de energia potencial elástica, energia potencial gravitacional e conservação de energia.
O que precisamos para resolver:
- Fórmula da energia potencial elástica:
- Fórmula da energia potencial gravitacional:
- Leis da conservação de energia
Passo 2
Vamos analisar a energia no ponto de compressão máxima da mola. Quando a mola está comprimida
, a energia potencial elástica armazenada na mola é:
Calculando:
Passo 3
Quando o bloco é liberado, essa energia potencial elástica será convertida em energia cinética e potencial gravitacional conforme a mola retorna à sua posição não comprimida. No ponto onde o bloco perde o contato com a mola, a força exercida pela mola será igual ao peso do bloco. Isso acontece quando a aceleração líquida sobre o bloco é zero.
Fórmula a ser usada:
Onde:
-
é a constante da mola -
é a compressão da mola no ponto de perda de contato -
é a massa do bloco -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 4
Vamos encontrar a posição
onde a mola exerce uma força igual ao peso do bloco:
Isso significa que no ponto de perda de contato, a mola ainda está comprimida
.
Passo 5
Agora, queremos encontrar a distância que o bloco percorre desde o ponto de liberação até o ponto de perda de contato. Inicialmente, a mola está comprimida em
. No ponto de perda de contato, a compressão é reduzida para
.
A distância percorrida
é:
Resposta
A distância entre o ponto de liberação e o ponto onde o bloco perde contato com a mola é aproximadamente
.