Uma mola vertical (mola ideal, sem massa) com uma constante de força de 1,20 times 10^3 N / m é usada para empurrar para baixo um bloco de 0,600 kg a fim de que o bloco fique momentaneamente em repouso sobre a mola comprimida 0,200 m. Qual é a distância entre o ponto de liberação e o ponto em que o bloco perde contato com a mola?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma mola vertical ideal, sem massa, com uma constante de força de . Um bloco de é empurrado para baixo, comprimindo a mola em até que o bloco fique momentaneamente em repouso. Queremos descobrir qual é a distância entre o ponto onde o bloco é liberado e o ponto onde ele perde o contato com a mola.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve conceitos de energia potencial elástica, energia potencial gravitacional e conservação de energia.
O que precisamos para resolver:
  • Fórmula da energia potencial elástica:
  • Fórmula da energia potencial gravitacional:
  • Leis da conservação de energia

Passo 2

Vamos analisar a energia no ponto de compressão máxima da mola. Quando a mola está comprimida U = 12 k x^2 = 12 times 1,20 times 10^3 , N/m times (0,200 , m)^2 , a energia potencial elástica armazenada na mola é:
U = 12 times 1,20 times 10^3 times 0,0400 = 24,0 , J
Calculando:

Passo 3

Quando o bloco é liberado, essa energia potencial elástica será convertida em energia cinética e potencial gravitacional conforme a mola retorna à sua posição não comprimida. No ponto onde o bloco perde o contato com a mola, a força exercida pela mola será igual ao peso do bloco. Isso acontece quando a aceleração líquida sobre o bloco é zero.
Fórmula a ser usada:
Onde:
  • é a constante da mola
  • é a compressão da mola no ponto de perda de contato
  • é a massa do bloco
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 4

Vamos encontrar a posição k x = m g implies x = m gk = 0,600 , kg times 9,81 , m/s^21,20 times 10^3 , N/m approx 0,004905 , m onde a mola exerce uma força igual ao peso do bloco:
Isso significa que no ponto de perda de contato, a mola ainda está comprimida .

Passo 5

Agora, queremos encontrar a distância que o bloco percorre desde o ponto de liberação até o ponto de perda de contato. Inicialmente, a mola está comprimida em s = 0,200 , m - 0,004905 , m approx 0,195 , m . No ponto de perda de contato, a compressão é reduzida para .
A distância percorrida é:

Resposta

A distância entre o ponto de liberação e o ponto onde o bloco perde contato com a mola é aproximadamente .

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