Um velocista de Chicago com massa de 50,0 kg sobe correndo as escadas da Torre Sears em Chicago, o edifício mais alto dos Estados Unidos, com altura de 443 m. Para que ela atinja o topo em 15,0 minutos qual deve ser sua potência média em Watts? E em quilo-watts? E em horsepower?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala que temos um corredor com massa de subindo as escadas da Torre Sears, que tem uma altura de . Ele quer chegar ao topo em . Nosso objetivo é descobrir qual é a potência média dele durante essa subida, primeiro em Watts, depois convertendo para Quilo-Watts e, por fim, em horsepower. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho, energia potencial gravitacional e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência. Potência é a taxa na qual o trabalho é realizado. Ou seja, é a quantidade de energia usada por unidade de tempo. A fórmula para potência média ( P = Wt ) é:
onde é o trabalho realizado e é o tempo.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o trabalho realizado pelo corredor. Como ele está subindo contra a força da gravidade, o trabalho realizado é igual à energia potencial gravitacional ( Ep = m cdot g cdot h ) adquirida. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
onde:
  • é a massa ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura ( ).

Passo 4

Vamos calcular a energia potencial gravitacional:
Ep = 50,0 , kg times 9,81 , m/s^2 times 443 , m = 50,0 times 9,81 times 443
Ep = 50,0 times 9,81 times 443 approx 217.261,5 , J
Então, o trabalho realizado é aproximadamente .

Passo 5

Agora, precisamos converter o tempo de t = 15,0 , min times 60 , smin = 900 , s para segundos, já que a unidade de potência em Watts usa segundos. Sabemos que , então:

Passo 6

Com o trabalho P = Wt = 217.261,5 , J900 , s approx 241,4 , W e o tempo em mãos, podemos calcular a potência média:
Então, a potência média é aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos converter Watts para Quilo-Watts. Sabemos que:
1 , kW = 1.000 , W
Então,
P = 241,4 , W div 1.000 = 0,2414 , kW
Portanto, a potência média é aproximadamente .

Passo 8

Por fim, vamos converter Watts para horsepower. A relação é:
1 , hp approx 745,7 , W
Então,
P = 241,4 , W745,7 , W/hp approx 0,323 , hp
Portanto, a potência média é aproximadamente .

Resposta

A potência média necessária para o corredor é aproximadamente , ou , e cerca de .

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