Um velocista de Chicago com massa de
sobe correndo as escadas da Torre Sears em Chicago, o edifício mais alto dos Estados Unidos, com altura de 443 m. Para que ela atinja o topo em 15,0 minutos qual deve ser sua potência média em Watts? E em quilo-watts? E em horsepower?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala que temos um corredor com massa de
subindo as escadas da Torre Sears, que tem uma altura de
. Ele quer chegar ao topo em
. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência média dele durante essa subida, primeiro em Watts, depois convertendo para Quilo-Watts e, por fim, em horsepower. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho, energia potencial gravitacional e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência. Potência é a taxa na qual o trabalho é realizado. Ou seja, é a quantidade de energia usada por unidade de tempo. A fórmula para potência média (
) é:
onde
é o trabalho realizado e
é o tempo.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o trabalho realizado pelo corredor. Como ele está subindo contra a força da gravidade, o trabalho realizado é igual à energia potencial gravitacional (
) adquirida. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
onde:
-
é a massa ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Passo 4
Vamos calcular a energia potencial gravitacional:
Então, o trabalho realizado
é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, precisamos converter o tempo de
para segundos, já que a unidade de potência em Watts usa segundos. Sabemos que
, então:
Passo 6
Com o trabalho
e o tempo
em mãos, podemos calcular a potência média:
Então, a potência média é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, vamos converter Watts para Quilo-Watts. Sabemos que:
Então,
Portanto, a potência média é aproximadamente
.
Passo 8
Por fim, vamos converter Watts para horsepower. A relação é:
Então,
Portanto, a potência média é aproximadamente
.
Resposta
A potência média necessária para o corredor é aproximadamente
, ou
, e cerca de
.
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