Ar com
entra em um bocal que tem uma razão entre área de entrada e de saida de 2:1 a uma velocidade de
e sai com uma velocidade de
. Determine a densidade do ar na saída.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ar entrando e saindo de um bocal com certas características. A gente precisa usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de continuidade, que trata da conservação de massa em um fluxo. Vamos precisar das informações sobre densidade, velocidade e a relação das áreas de entrada e saída para encontrar a densidade do ar na saída.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que diz que a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Matematicamente, isso é expresso por:
Onde:
-
e são as áreas de entrada e saída, -
e são as velocidades do ar na entrada e saída, -
e são as densidades do ar na entrada e saída.
Passo 3
A gente sabe que a razão entre as áreas de entrada e saída é 2:1. Isso significa que:
Vamos usar isso para substituir na equação de continuidade.
Passo 4
Substituindo
na equação de continuidade, temos:
Perceba que
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
. Vamos isolar
na equação:
Passo 6
Vamos substituir os valores que a gente tem:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular:
Resposta
A densidade do ar na saída é aproximadamente 1,82 kg/m³.