Ar com 2,50 kg / m^3 entra em um bocal que tem uma razão entre área de entrada e de saida de 2:1 a uma velocidade de 120 m / s e sai com uma velocidade de 330 m / s. Determine a densidade do ar na saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ar entrando e saindo de um bocal com certas características. A gente precisa usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de continuidade, que trata da conservação de massa em um fluxo. Vamos precisar das informações sobre densidade, velocidade e a relação das áreas de entrada e saída para encontrar a densidade do ar na saída.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que diz que a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Matematicamente, isso é expresso por:
A1 times v1 times rho1 = A2 times v2 times rho2
Onde:
  • e são as áreas de entrada e saída,
  • e são as velocidades do ar na entrada e saída,
  • e são as densidades do ar na entrada e saída.

Passo 3

A gente sabe que a razão entre as áreas de entrada e saída é 2:1. Isso significa que:
A1A2 = 2 Rightarrow A1 = 2 times A2
Vamos usar isso para substituir na equação de continuidade.

Passo 4

Substituindo 2 times A2 times v1 times rho1 = A2 times v2 times rho2 na equação de continuidade, temos:
2 times v1 times rho1 = v2 times rho2
Perceba que aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:

Passo 5

Agora, queremos encontrar rho2 = 2 times v1 times rho1v2 . Vamos isolar na equação:

Passo 6

Vamos substituir os valores que a gente tem:
  • rho2 = 2 times 120 times 2,50330
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular:
rho2 = 600330 approx 1,818 , kg/m^3

Resposta

A densidade do ar na saída é aproximadamente 1,82 kg/m³.

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