Ar com entra em um bocal que tem uma razão entre área de entrada e de saida de 2:1 a uma velocidade de e sai com uma velocidade de . Determine a densidade do ar na saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ar entrando e saindo de um bocal com certas características. A gente precisa usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de continuidade, que trata da conservação de massa em um fluxo. Vamos precisar das informações sobre densidade, velocidade e a relação das áreas de entrada e saída para encontrar a densidade do ar na saída.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que diz que a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Matematicamente, isso é expresso por:
Onde:
  • e são as áreas de entrada e saída,
  • e são as velocidades do ar na entrada e saída,
  • e são as densidades do ar na entrada e saída.

Passo 3

A gente sabe que a razão entre as áreas de entrada e saída é 2:1. Isso significa que:
Vamos usar isso para substituir na equação de continuidade.

Passo 4

Substituindo na equação de continuidade, temos:
Perceba que aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:

Passo 5

Agora, queremos encontrar . Vamos isolar na equação:

Passo 6

Vamos substituir os valores que a gente tem:
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular:

Resposta

A densidade do ar na saída é aproximadamente 1,82 kg/m³.

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nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
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