Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um material metálico que possui 0,25 m de comprimento e 0,2 m de largura, sobre o qual o ar a 18 ^circ C escoa a uma velocidade de 2 m / s. A superfície do aquecedor é mantida a 450^circ C. Qual é a taxa de transferência de calor nos primeiros 10 mm ? Nos primeiros 8 cm ? E na seção compreendida entre 8 e 10 cm ? E no aquecedor todo?

Resp.:

q nos primeiros 10 mm :
q nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
q no aquecedor todo:
Bons Estudos!!

Passo 1

Beleza, vamos dar uma geral no que o exercício está pedindo. Temos um aquecedor elétrico que é feito de um material metálico com 0,25 metros de comprimento e 0,2 metros de largura. O ar está passando sobre ele a 18°C com uma velocidade de 2 m/s. A superfície do aquecedor está mantida a 450°C. A gente quer saber qual é a taxa de transferência de calor (q) em diferentes partes do aquecedor: nos primeiros 10 mm, nos primeiros 8 cm, na seção entre 8 e 10 cm, e no aquecedor todo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a taxa de transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts, W)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K)
  • é a área pela qual o calor está sendo transferido (em m²)
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar (em Kelvin, K)

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos calcular a área A = L cdot W para cada seção solicitada. A área é dada por:
De
Onde:
  • é o comprimento da seção que estamos analisando
  • é a largura do aquecedor (0,2 m)
Vamos calcular :
í

Passo 4

Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h = kL ). Para o ar fluindo sobre uma superfície plana, uma aproximação comum é usar a seguinte fórmula para o coeficiente de convecção:
Onde:
  • é a condutividade térmica do ar (aproximadamente 0,026 W/m·K a 300 K)
  • é o comprimento característico (vamos considerar o comprimento de cada seção)
No entanto, essa é uma simplificação. Para uma análise mais precisa, deveríamos considerar o número de Nusselt e outros parâmetros de fluxo. Mas para fins deste exercício, vamos assumir como um valor típico para convecção natural do ar.

Passo 5

Vamos agora calcular A = 0,01 , m times 0,2 , m = 0,002 , m^2 para cada seção:
  1. Primeiros 10 mm (0,01 m):
    q = 10 times 0,002 times 432 = 8,64 , W
    A = 0,08 , m times 0,2 , m = 0,016 , m^2
  2. Primeiros 8 cm (0,08 m):
    q = 10 times 0,016 times 432 = 69,12 , W
    A = (0,10 , m - 0,08 , m) times 0,2 , m = 0,004 , m^2
  3. Seção entre 8 e 10 cm (0,02 m):
    q = 10 times 0,004 times 432 = 17,28 , W
    A = 0,25 , m times 0,2 , m = 0,05 , m^2
  4. Todo o aquecedor (0,25 m):
    q = 10 times 0,05 times 432 = 216 , W

Resposta

  • nos primeiros 10 mm: 8,64 W
  • nos primeiros 8 cm: 69,12 W
  • na seção compreendida entre 8 e 10 cm: 17,28 W
  • no aquecedor todo: 216 W
Bons Estudos!!

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