Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um material metálico que possui
de comprimento e
de largura, sobre o qual o ar a
escoa a uma velocidade de
. A superfície do aquecedor é mantida a
. Qual é a taxa de transferência de calor nos primeiros 10 mm ? Nos primeiros 8 cm ? E na seção compreendida entre 8 e 10 cm ? E no aquecedor todo?
Resp.:
q nos primeiros 10 mm :
nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
q no aquecedor todo:
Bons Estudos!!
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
q no aquecedor todo:
Bons Estudos!!
Passo 1
Beleza, vamos dar uma geral no que o exercício está pedindo. Temos um aquecedor elétrico que é feito de um material metálico com 0,25 metros de comprimento e 0,2 metros de largura. O ar está passando sobre ele a 18°C com uma velocidade de 2 m/s. A superfície do aquecedor está mantida a 450°C. A gente quer saber qual é a taxa de transferência de calor (q) em diferentes partes do aquecedor: nos primeiros 10 mm, nos primeiros 8 cm, na seção entre 8 e 10 cm, e no aquecedor todo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a taxa de transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (em watts, W) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K) -
é a área pela qual o calor está sendo transferido (em m²) -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar (em Kelvin, K)
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos calcular a área
para cada seção solicitada. A área é dada por:
Onde:
-
é o comprimento da seção que estamos analisando -
é a largura do aquecedor (0,2 m)
Vamos calcular
:
Passo 4
Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção (
). Para o ar fluindo sobre uma superfície plana, uma aproximação comum é usar a seguinte fórmula para o coeficiente de convecção:
Onde:
-
é a condutividade térmica do ar (aproximadamente 0,026 W/m·K a 300 K) -
é o comprimento característico (vamos considerar o comprimento de cada seção)
No entanto, essa é uma simplificação. Para uma análise mais precisa, deveríamos considerar o número de Nusselt e outros parâmetros de fluxo. Mas para fins deste exercício, vamos assumir
como um valor típico para convecção natural do ar.
Passo 5
Vamos agora calcular
para cada seção:
-
Primeiros 10 mm (0,01 m):
-
Primeiros 8 cm (0,08 m):
-
Seção entre 8 e 10 cm (0,02 m):
-
Todo o aquecedor (0,25 m):
Resposta
-
nos primeiros 10 mm: 8,64 W -
nos primeiros 8 cm: 69,12 W -
na seção compreendida entre 8 e 10 cm: 17,28 W -
no aquecedor todo: 216 W
Bons Estudos!!