Uma quantidade k[mol /(cm^3 s)] depende da temperatura T(K) conforme a equação:
k[mol /(cm^3 cdot s)]=1,2 times 10^5 e^-20000(cal / mol)1,987 cdot T(K)
Considerando que a equação acima é consistente, quais são as unidades das constantes 1,2 times 10^5 e 1,987? R: mol/(cm ^3 s) e cal/(mol.K), respectivamente.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação que relaciona a constante de velocidade com a temperatura . O objetivo é descobrir as unidades das constantes e para que a equação faça sentido em termos de unidades. Para resolver isso, vamos precisar entender de unidades físicas e como elas se relacionam em uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
k[mol /(cm^3 cdot s)]=1,2 times 10^5 e^-20000(cal / mol)1,987 cdot T(K)
Sabemos que tem unidades de . Para que os dois lados da equação tenham as mesmas unidades, as constantes multiplicativas devem ajustar as unidades corretamente.

Passo 3

Vamos analisar a constante . Ela está multiplicando uma exponencial, que é uma função adimensional (não tem unidades). Portanto, deve ter as mesmas unidades de , que são .

Passo 4

Agora, vamos olhar para a constante . Ela está no denominador do expoente junto com a temperatura em Kelvin. O expoente inteiro deve ser adimensional para que a exponencial seja válida. Portanto, a unidade de deve cancelar as unidades de cal/mol divididas pela temperatura em Kelvin.

Passo 5

Para que o termo dentro da exponencial seja adimensional:
-20000 (cal/mol)1,987 (unidade desconhecida) cdot T (K)
As unidades devem satisfazer:
cal/molunidade de 1,987 cdot K = 1
Portanto, a unidade de deve ser .

Resposta

As unidades das constantes são e , respectivamente.

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