Qual deve ser a espessura mínima do concreto refratário para garantir que a taxa de calor não exceda 700 W / m^2 e a temperatura externa permaneça abaixo de 30^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual é a espessura mínima do concreto refratário necessária para que a taxa de calor não passe de e a temperatura externa fique abaixo de . O conteúdo que precisamos usar aqui envolve condução de calor, especificamente a Lei de Fourier. Vamos precisar entender como calcular a espessura usando essa lei e os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz como o calor se move através de um material. A fórmula é:
q = k cdot De
Onde:
  • é a taxa de calor (em ),
  • é a condutividade térmica do material (em ),
  • é a diferença de temperatura através do material (em Kelvin ou Celsius, já que a diferença é a mesma),
  • é a espessura do material (em metros).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a espessura d = k cdot De. Vamos reorganizar a fórmula para resolver para :
Agora, precisamos dos valores de e .

Passo 4

Assumindo que o concreto refratário tem uma condutividade térmica típica de De (esse valor pode variar dependendo do tipo específico de concreto), e sabendo que a temperatura externa deve ficar abaixo de , vamos considerar que a temperatura interna (do outro lado do concreto) é, por exemplo, .
Então, a diferença de temperatura é:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula reorganizada:
d = 1.8 , W/(m cdot K) times 570 , K700 , W/m^2

Passo 6

Fazendo a multiplicação e divisão:
d = 1026 , W/m700 , W/m^2 = 1.466 , m

Passo 7

Convertendo para centímetros para facilitar:
1.466 , m times 100 = 146.6 , cm

Resposta

A espessura mínima do concreto refratário deve ser aproximadamente 1,47 metros para garantir que a taxa de calor não exceda e a temperatura externa permaneça abaixo de .

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