0,641 g de uma amostra contendo somente K2 SO4 e (NH4)2 SO4 foram dissolvidas em água e tratadas com Ba(NO3)2 para precipitar todo o SO4^2 ^2 como BaSO4. Determine a porcentagem em massa do K2 SO4 na amostra, se foi formado 0,977 g de precipitado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma amostra de 0,641 g que contém apenas dois sais: K2SO4 e (NH4)2SO4. Dissolvemos essa amostra em água e adicionamos Ba(NO3)2 para fazer o sulfato de bário ( BaSO4) precipitar. Sabemos que se formaram 0,977 g de BaSO4. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem em massa de K2SO4 nessa amostra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estequiometria e reações de precipitação, que nos ajudam a relacionar as massas dos reagentes e dos produtos nas reações químicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos mols de BaSO4 foram formados. Para isso, usamos a massa molar do BaSO4.
A massa molar do BaSO4 é:
Ba: 137,33 , g/mol S: 32,07 , g/mol O4: 4 times 16,00 = 64,00 , g/mol Total: 137,33 + 32,07 + 64,00 = 233,40 , g/mol
Agora, calculamos os mols de BaSO4:
Mols de BaSO4 = 0,977 , g233,40 , g/mol approx 0,00419 , mol

Passo 3

Cada mol de BaSO4 corresponde a um mol de SO4^2- que estava na amostra original, já que a reação é 1:1:
Ba(NO3)2 + SO4^2- BaSO4 downarrow + 2NO3^-
Portanto, o número de mols de SO4^2- na amostra é também 0,00419 mol.

Passo 4

Agora, sabemos que tanto K2SO4 quanto (NH4)2SO4 contêm um íon SO4^2- cada. Então, a soma dos mols de K2SO4 e (NH4)2SO4 na amostra também é 0,00419 mol.
Vamos chamar de x os mols de K2SO4 e de y os mols de (NH4)2SO4. Assim, temos:
x + y = 0,00419 , mol (1)

Passo 5

Agora, vamos considerar as massas dos dois compostos. A massa total da amostra é 0,641 g, então:
Massa de K2SO4 + Massa de (NH4)2SO4 = 0,641 , g
Vamos calcular as massas molares de cada composto:
Para K2SO4:
K2: 2 times 39,10 = 78,20 , g/mol S: 32,07 , g/mol O4: 4 times 16,00 = 64,00 , g/mol Total: 78,20 + 32,07 + 64,00 = 174,27 , g/mol
Para (NH4)2SO4:
NH4: 2 times (14,01 + 4 times 1,01) = 2 times 18,05 = 36,10 , g/mol S: 32,07 , g/mol O4: 4 times 16,00 = 64,00 , g/mol Total: 36,10 + 32,07 + 64,00 = 132,17 , g/mol
Assim, a equação de massas fica:
x times 174,27 + y times 132,17 = 0,641 , g (2)

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações:
x + y = 0,00419 174,27x + 132,17y = 0,641
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de x e y.
Primeiro, da equação (1):
y = 0,00419 - x
Substituímos esse valor na equação (2):
174,27x + 132,17(0,00419 - x) = 0,641

Passo 7

Vamos resolver a equação:
174,27x + 132,17 times 0,00419 - 132,17x = 0,641
Calculando:
174,27x - 132,17x = 0,641 - 132,17 times 0,00419
42,10x = 0,641 - 0,5534
42,10x = 0,0876
x = 0,087642,10 approx 0,00208 , mol

Passo 8

Agora que temos x approx 0,00208 , mol, podemos encontrar y usando a equação y = 0,00419 - x:
y = 0,00419 - 0,00208 approx 0,00211 , mol

Passo 9

Agora, vamos calcular a massa de K2SO4 na amostra:
Massa de K2SO4 = x times massa molar = 0,00208 times 174,27 approx 0,362 , g

Passo 10

Finalmente, para encontrar a porcentagem em massa de K2SO4 na amostra:
% K2SO4 = ( 0,362 , g0,641 , g ) times 100 approx 56,5%

Resposta

A porcentagem em massa de K2SO4 na amostra é de aproximadamente 56,5%.

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