0,692 é irracional ou racional ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: 0,692 é um número irracional ou racional? Vamos trabalhar com a matéria de Números Racionais e Irracionais. Para resolver isso, vamos entender o que são números racionais e irracionais e ver qual categoria 0,692 se encaixa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre números racionais. Um número é racional quando pode ser expresso como uma fração ab, onde a e b são inteiros e b é diferente de zero. Além disso, números racionais têm representações decimais que terminam ou se repetem periodicamente.

Passo 3

Por outro lado, números irracionais não podem ser escritos como uma fração ab com a e b inteiros. Suas representações decimais são infinitas e não periódicas, ou seja, nunca terminam e não têm um padrão que se repete.

Passo 4

Agora, vamos analisar o número 0,692. Ele é um número decimal que termina após três casas decimais. Isso significa que ele é uma representação decimal terminada.

Passo 5

Como 0,692 é um decimal terminado, podemos escrevê-lo como uma fração. Para isso, basta colocar o número sobre 1000 (porque tem três casas decimais) e simplificar:
0,692 = 6921000
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 4:
692 div 41000 div 4 = 173250

Passo 6

Assim, encontramos que 0,692 pode ser escrito como a fração 173250, onde 173 e 250 são números inteiros e 250 é diferente de zero. Isso confirma que 0,692 é um número racional.

Resposta

0,692 é um número racional.

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