O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão realizados 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média obtida na primeira rodada? (Demonstre a resolução).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos conta que na primeira rodada de um campeonato de futebol foram jogados 6 jogos, com gols marcados de 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão feitos mais 5 jogos. A gente precisa descobrir quantos gols devem ser marcados nessa segunda rodada para que a média de gols nas duas rodadas seja 20% maior do que a média da primeira rodada. Vamos usar conceitos de média e porcentagem para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de gols na primeira rodada. A média é basicamente a soma de todos os gols dividida pelo número de jogos.
Média da 1ª rodada = 5 + 3 + 1 + 4 + 0 + 26 éª

Passo 3

Vamos fazer a soma dos gols da primeira rodada:
5 + 3 + 1 + 4 + 0 + 2 = 15
Então,
Média da 1ª rodada = 156 = 2,5 gols por jogo éª

Passo 4

Agora, a média que queremos para as duas rodadas juntas é 20% maior que 2,5 gols por jogo. Vamos calcular isso:
Aumento de 20% = 2,5 times 0,20 = 0,5
Nova média desejada = 2,5 + 0,5 = 3,0 gols por jogo é

Passo 5

Para encontrar o total de gols nas duas rodadas que resultará nessa média, usamos a fórmula da média:
Média desejada = Total de gols nas duas rodadasTotal de jogos nas duas rodadas é
Sabemos que serão 6 jogos na primeira rodada e 5 na segunda, então são 11 jogos no total. Queremos que a média seja 3,0 gols por jogo:
3,0 = Total de gols nas duas rodadas11
Para encontrar o total de gols:
Total de gols nas duas rodadas = 3,0 times 11 = 33 gols

Passo 6

Já sabemos que na primeira rodada foram marcados 15 gols. Então, para alcançar um total de 33 gols nas duas rodadas:
Gols na segunda rodada = 33 - 15 = 18 gols

Resposta

Para que a média de gols nas duas rodadas seja 20% superior à da primeira rodada, devem ser marcados 18 gols na segunda rodada.

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