O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão realizados 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média obtida na primeira rodada? (Demonstre a resolução).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos conta que na primeira rodada de um campeonato de futebol foram jogados 6 jogos, com gols marcados de 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão feitos mais 5 jogos. A gente precisa descobrir quantos gols devem ser marcados nessa segunda rodada para que a média de gols nas duas rodadas seja 20% maior do que a média da primeira rodada. Vamos usar conceitos de média e porcentagem para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de gols na primeira rodada. A média é basicamente a soma de todos os gols dividida pelo número de jogos.
Passo 3
Vamos fazer a soma dos gols da primeira rodada:
Então,
Passo 4
Agora, a média que queremos para as duas rodadas juntas é 20% maior que 2,5 gols por jogo. Vamos calcular isso:
Passo 5
Para encontrar o total de gols nas duas rodadas que resultará nessa média, usamos a fórmula da média:
Sabemos que serão 6 jogos na primeira rodada e 5 na segunda, então são 11 jogos no total. Queremos que a média seja 3,0 gols por jogo:
Para encontrar o total de gols:
Passo 6
Já sabemos que na primeira rodada foram marcados 15 gols. Então, para alcançar um total de 33 gols nas duas rodadas:
Resposta
Para que a média de gols nas duas rodadas seja 20% superior à da primeira rodada, devem ser marcados 18 gols na segunda rodada.