Se um conjunto
possui
elementos, então o conjunto
, das partes de
, possui
elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de
?
Passo 1
Então, a gente tem um conjunto chamado
que tem
elementos. A pergunta é sobre o conjunto das partes de
, que a gente chama de
, e quanto isso aumenta quando a gente faz o conjunto das partes de
. Vamos usar conceitos da teoria dos conjuntos, especificamente sobre conjuntos das partes e potências de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o conjunto das partes
de um conjunto
com
elementos tem
elementos. Isso porque, para cada elemento de
, podemos escolher ou não incluí-lo em um subconjunto. Então, as combinações possíveis são
.
Passo 3
Agora, queremos saber quantos elementos tem o conjunto das partes de
, ou seja,
. Já que
tem
elementos, o conjunto das partes de
vai ter
elementos. Isso novamente porque cada elemento de
pode ser incluído ou não em um subconjunto de
.
Resposta
O conjunto das partes de
tem
elementos.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, é correto afirmar:
a)
é irracional e
é racional.
-
dos candidatos eram do sexo masculino; -
dos candidatos optaram por Engenharia; -
dos candidatos à Administração eram do sexo masculino; - 300 mulheres optaram por Administração.
Calcule o número de candidatos do sexo masculino que optou por Engenharia nesse vestibular.
Dados os conjuntos
e
, determine: