A 800 K foram encontrados os seguintes valores para o vapor de água:
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10 | 20 | 80 | 160 | 280 |
---|---|---|---|---|---|
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0,00028 | 0,00055 | 0,02334 | 0,04994 | 0,09803 |
Calcule a fugacidade do vapor de água a 800 K e 300 atm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a fugacidade do vapor de água a 800 K e 300 atm. A matéria aqui envolve termodinâmica, especificamente o conceito de fugacidade, que é uma forma de ajustar a pressão real de um gás para considerar o comportamento não ideal. Para resolver isso, vamos precisar dos dados de pressão e densidade fornecidos e entender como a fugacidade se relaciona com esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. A fugacidade (f) é uma medida que ajusta a pressão de um gás real para levar em conta as interações entre as moléculas, fazendo com que se comportem de maneira mais próxima a um gás ideal. Ela está relacionada com a coeficiente de fugacidade (φ) através da fórmula:
Onde:
- $ f $ é a fugacidade,
- $ \phi $ é o coeficiente de fugacidade,
- $ p $ é a pressão real.
Passo 3
Para calcular a fugacidade, precisamos primeiro determinar o coeficiente de fugacidade ($ \phi $). Uma maneira de encontrar $ \phi $ é usar a relação com o fator de compressibilidade (Z):
Onde:
- $ Z = \frac{pV}{RT} $ é o fator de compressibilidade,
- $ R $ é a constante dos gases (0,08206 L·atm/mol·K),
- $ T $ é a temperatura.
Mas, como temos densidade ($ \rho $) ao invés de volume específico, podemos relacionar $ Z $ com $ \rho $:
Passo 4
Vamos calcular $ Z $ para cada ponto de pressão fornecido. Primeiro, precisamos converter a densidade de g/cm³ para kg/m³ para facilitar os cálculos:
Fazendo as conversões:
$ p $ (atm) | $ \rho $ (g/cm³) | $ \rho $ (kg/m³) |
---|---|---|
10 | 0,00028 | 0,28 |
20 | 0,00055 | 0,55 |
80 | 0,02334 | 23,34 |
160 | 0,04994 | 49,94 |
280 | 0,09803 | 98,03 |
Agora, vamos calcular $ Z $ para cada pressão:
Onde:
- $ R = 0,08206 $ L·atm/mol·K,
- $ T = 800 $ K.
Precisamos também do molar mass de água para relacionar densidade e molar volume, mas vamos simplificar usando $ R $ apropriado para as unidades.
Passo 5
Vamos rearranjar a fórmula para calcular $ Z $:
Assumindo que o molar mass $ M $ da água é aproximadamente 18 g/mol (0,018 kg/mol), temos:
Vamos calcular $ Z $ para cada pressão:
Por exemplo, para $ p = 10 $ atm:
Repetindo para todas as pressões:
$ p $ (atm) | $ \rho $ (kg/m³) | $ Z $ |
---|---|---|
10 | 0,28 | ~0,0012 |
20 | 0,55 | ~0,0016 |
80 | 23,34 | ~0,0150 |
160 | 49,94 | ~0,0300 |
280 | 98,03 | ~0,0450 |
Passo 6
Agora, para encontrar a fugacidade a 300 atm, precisamos interpolar ou extrapolar os valores de $ Z $ que temos. Observamos que para 280 atm, $ Z \approx 0,0450 $. Vamos assumir que até 300 atm, o comportamento é linear e estimar $ Z $ para 300 atm.
A diferença de pressão entre 280 e 300 atm é de 20 atm. Se $ Z $ aumenta aproximadamente 0,0150 para cada 80 atm (de 160 a 280 atm), podemos estimar um aumento proporcional para os 20 atm adicionais.
Portanto, a estimativa para $ Z $ em 300 atm será:
Arredondando, $ Z_{300} \approx 0,0488 $.
Passo 7
Com $ Z $ estimado para 300 atm, podemos calcular o coeficiente de fugacidade ($ \phi $) usando a relação:
Para simplificar, assumiremos que $ Z $ é constante perto de 300 atm, então a integração fica:
Onde $ p_0 $ é a pressão de referência, geralmente 1 atm.
Plugando os valores:
Calculando:
Resposta
A fugacidade do vapor de água a 800 K e 300 atm é aproximadamente 0,0044 atm.