A 800 K foram encontrados os seguintes valores para o vapor de água:
p(atm) 10 20 80 160 280
rho(g cdot cm^-3) 0,00028 0,00055 0,02334 0,04994 0,09803
Calcule a fugacidade do vapor de água a 800 K e 300 atm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a fugacidade do vapor de água a 800 K e 300 atm. A matéria aqui envolve termodinâmica, especificamente o conceito de fugacidade, que é uma forma de ajustar a pressão real de um gás para considerar o comportamento não ideal. Para resolver isso, vamos precisar dos dados de pressão e densidade fornecidos e entender como a fugacidade se relaciona com esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. A fugacidade (f) é uma medida que ajusta a pressão de um gás real para levar em conta as interações entre as moléculas, fazendo com que se comportem de maneira mais próxima a um gás ideal. Ela está relacionada com a coeficiente de fugacidade (φ) através da fórmula:
f = phi cdot p
Onde:
  • $ f $ é a fugacidade,
  • $ \phi $ é o coeficiente de fugacidade,
  • $ p $ é a pressão real.

Passo 3

Para calcular a fugacidade, precisamos primeiro determinar o coeficiente de fugacidade ($ \phi $). Uma maneira de encontrar $ \phi $ é usar a relação com o fator de compressibilidade (Z):
phi
Onde:
  • $ Z = \frac{pV}{RT} $ é o fator de compressibilidade,
  • $ R $ é a constante dos gases (0,08206 L·atm/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura.
Mas, como temos densidade ($ \rho $) ao invés de volume específico, podemos relacionar $ Z $ com $ \rho $:
phi

Passo 4

Vamos calcular $ Z $ para cada ponto de pressão fornecido. Primeiro, precisamos converter a densidade de g/cm³ para kg/m³ para facilitar os cálculos:
Z
Fazendo as conversões:
$ p $ (atm) $ \rho $ (g/cm³) $ \rho $ (kg/m³)
10 0,00028 0,28
20 0,00055 0,55
80 0,02334 23,34
160 0,04994 49,94
280 0,09803 98,03
Agora, vamos calcular $ Z $ para cada pressão:
rho (kg/m^3) = rho (g/cm^3) times 1000
Onde:
  • $ R = 0,08206 $ L·atm/mol·K,
  • $ T = 800 $ K.
Precisamos também do molar mass de água para relacionar densidade e molar volume, mas vamos simplificar usando $ R $ apropriado para as unidades.

Passo 5

Vamos rearranjar a fórmula para calcular $ Z $:
Z
Assumindo que o molar mass $ M $ da água é aproximadamente 18 g/mol (0,018 kg/mol), temos:
Z = pMrho RT
Vamos calcular $ Z $ para cada pressão:
Por exemplo, para $ p = 10 $ atm:
M
Repetindo para todas as pressões:
$ p $ (atm) $ \rho $ (kg/m³) $ Z $
10 0,28 ~0,0012
20 0,55 ~0,0016
80 23,34 ~0,0150
160 49,94 ~0,0300
280 98,03 ~0,0450

Passo 6

Agora, para encontrar a fugacidade a 300 atm, precisamos interpolar ou extrapolar os valores de $ Z $ que temos. Observamos que para 280 atm, $ Z \approx 0,0450 $. Vamos assumir que até 300 atm, o comportamento é linear e estimar $ Z $ para 300 atm.
A diferença de pressão entre 280 e 300 atm é de 20 atm. Se $ Z $ aumenta aproximadamente 0,0150 para cada 80 atm (de 160 a 280 atm), podemos estimar um aumento proporcional para os 20 atm adicionais.
Portanto, a estimativa para $ Z $ em 300 atm será:
Z
Arredondando, $ Z_{300} \approx 0,0488 $.

Passo 7

Com $ Z $ estimado para 300 atm, podemos calcular o coeficiente de fugacidade ($ \phi $) usando a relação:
Z
Para simplificar, assumiremos que $ Z $ é constante perto de 300 atm, então a integração fica:
phi
Onde $ p_0 $ é a pressão de referência, geralmente 1 atm.
Plugando os valores:
phi = exp( integral0^p Z - 1p' , dp' )
Calculando:
Z

Resposta

A fugacidade do vapor de água a 800 K e 300 atm é aproximadamente 0,0044 atm.

Exercícios relacionados