(exerc. Proposto 3.12) Calcule a variação de Gm para o gelo a
, com massa específica igual a 917
, quando a pressão aumenta de 1,0 bar até 2,0 bar.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a variação de $ Gm $ (energia livre de Gibbs por unidade de massa) para o gelo a uma temperatura de
e com uma massa específica de 917 kg/m³, quando a pressão aumenta de 1,0 bar para 2,0 bar. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especialmente a relação entre energia livre de Gibbs, pressão e volume específico.
Passo 2
A energia livre de Gibbs $ G $ é uma função de estado que depende da temperatura e da pressão. A variação de $ Gm $ em relação à pressão a temperatura constante pode ser expressa pela derivada parcial:
Aqui, $ Vm $ é o volume específico (volume por unidade de massa) do gelo. Essa relação nos diz como $ Gm $ muda com a pressão quando a temperatura permanece constante.
Passo 3
Para encontrar a variação total de $ Gm $ quando a pressão muda de $ P_1 $ para $ P_2 $, podemos integrar a expressão acima:
Se assumirmos que $ Vm $ permanece constante durante essa variação de pressão (o que é uma boa aproximação para pequenas mudanças de pressão), a integral simplifica-se para:
onde $ \Delta P = P_2 - P_1 $.
Passo 4
Precisamos calcular $ Vm $, o volume específico do gelo. Sabemos que a massa específica $ \rho $ é 917 kg/m³, então:
Passo 5
A variação de pressão $ \Delta P $ é de 1,0 bar para 2,0 bar, ou seja, $ \Delta P = 2{,}0 , \mathrm{bar} - 1{,}0 , \mathrm{bar} = 1{,}0 , \mathrm{bar} $. Convertendo bar para pascal, temos:
Passo 6
Agora, podemos calcular a variação de $ Gm $:
Resposta
A variação de $ Gm $ para o gelo a
quando a pressão aumenta de 1,0 bar para 2,0 bar é de aproximadamente 109 J/kg.