Analise as afirmações:
I.O sinal é periódico e não possui componente CC.
II. A sua representação através da série de Fourier possui infinitas componentes harmônicas.
III. O seu espectro de frequências é discreto com apenas 3 componentes.
IV. O sinal é uma representação de uma onda periódica através da série trigonométrica de Fourier.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
© Somente a afirmativa I é verdadeira.
(d) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
I.O sinal é periódico e não possui componente CC.
II. A sua representação através da série de Fourier possui infinitas componentes harmônicas.
III. O seu espectro de frequências é discreto com apenas 3 componentes.
IV. O sinal é uma representação de uma onda periódica através da série trigonométrica de Fourier.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
© Somente a afirmativa I é verdadeira.
(d) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma função
e nos pede para analisar quatro afirmações sobre ela. Vamos precisar entender conceitos de sinais periódicos, componentes contínuas (CC) e a série de Fourier para determinar quais afirmações são verdadeiras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do sinal
. A função é composta por três termos:
-
: Este é um termo constante, conhecido como componente contínua (CC). -
: Este é um termo cosseno com frequência Hz (já que rad/s corresponde a Hz). -
: Este é outro termo cosseno com frequência Hz ( rad/s) e um ângulo de fase de .
Passo 3
Agora, vamos analisar cada afirmação:
Afirmação I: “O sinal é periódico e não possui componente CC.”
- O sinal é periódico porque é a soma de funções cosseno com frequências diferentes, e seus períodos são múltiplos inteiros uns dos outros.
- No entanto, o termo
é uma componente contínua (CC), ou seja, uma parte que não oscila. Então, a afirmação que diz que não possui componente CC é falsa.
Afirmação II: “A sua representação através da série de Fourier possui infinitas componentes harmônicas.”
- A série de Fourier de um sinal periódico pode ter infinitas harmonias se o sinal for complexo. Porém, no nosso caso,
já está representado como uma soma finita de termos cosseno, sugerindo que não há necessidade de infinitas harmônicas para representá-lo. - Portanto, essa afirmação é falsa.
Afirmação III: “O seu espectro de frequências é discreto com apenas 3 componentes.”
- Analisando
, temos três componentes distintas: a CC ( ), Hz e Hz. Portanto, o espectro de frequência é discreto e possui exatamente 3 componentes. - Essa afirmação é verdadeira.
Afirmação IV: “O sinal é uma representação de uma onda periódica através da série trigonométrica de Fourier.”
- A série trigonométrica de Fourier decompõe um sinal periódico em uma soma de senos e cossenos. Nosso sinal
est�� precisamente nessa forma. - Logo, essa afirmação é verdadeira.
Resposta
A alternativa correta é a (a) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.