Analise as afirmações:
I.O sinal é periódico e não possui componente CC.
II. A sua representação através da série de Fourier possui infinitas componentes harmônicas.
III. O seu espectro de frequências é discreto com apenas 3 componentes.
IV. O sinal é uma representação de uma onda periódica através da série trigonométrica de Fourier.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
© Somente a afirmativa I é verdadeira.
(d) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
I.O sinal é periódico e não possui componente CC.
II. A sua representação através da série de Fourier possui infinitas componentes harmônicas.
III. O seu espectro de frequências é discreto com apenas 3 componentes.
IV. O sinal é uma representação de uma onda periódica através da série trigonométrica de Fourier.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
© Somente a afirmativa I é verdadeira.
(d) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma função
e nos pede para analisar quatro afirmações sobre ela. Vamos precisar entender conceitos de sinais periódicos, componentes contínuas (CC) e a série de Fourier para determinar quais afirmações são verdadeiras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do sinal
. A função é composta por três termos:
-
: Este é um termo constante, conhecido como componente contínua (CC). -
: Este é um termo cosseno com frequência Hz (já que rad/s corresponde a Hz). -
: Este é outro termo cosseno com frequência Hz ( rad/s) e um ângulo de fase de .
Passo 3
Agora, vamos analisar cada afirmação:
Afirmação I: “O sinal é periódico e não possui componente CC.”
- O sinal é periódico porque é a soma de funções cosseno com frequências diferentes, e seus períodos são múltiplos inteiros uns dos outros.
- No entanto, o termo
é uma componente contínua (CC), ou seja, uma parte que não oscila. Então, a afirmação que diz que não possui componente CC é falsa.
Afirmação II: “A sua representação através da série de Fourier possui infinitas componentes harmônicas.”
- A série de Fourier de um sinal periódico pode ter infinitas harmonias se o sinal for complexo. Porém, no nosso caso,
já está representado como uma soma finita de termos cosseno, sugerindo que não há necessidade de infinitas harmônicas para representá-lo. - Portanto, essa afirmação é falsa.
Afirmação III: “O seu espectro de frequências é discreto com apenas 3 componentes.”
- Analisando
, temos três componentes distintas: a CC ( ), Hz e Hz. Portanto, o espectro de frequência é discreto e possui exatamente 3 componentes. - Essa afirmação é verdadeira.
Afirmação IV: “O sinal é uma representação de uma onda periódica através da série trigonométrica de Fourier.”
- A série trigonométrica de Fourier decompõe um sinal periódico em uma soma de senos e cossenos. Nosso sinal
est�� precisamente nessa forma. - Logo, essa afirmação é verdadeira.
Resposta
A alternativa correta é a (a) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
Exercícios relacionados
I. A representação por série de Fourier de uma forma de onda periódica permite identificar a sua componente CC e as suas componentes CA.
II. Um sinal periódico possui um espectro de frequências contínuo.
III. Se representarmos um sinal periódico tipo par, através da série trigonométrica de Fourier, teremos apenas os componentes CA senoidais.
IV. Os coeficientes da série exponencial complexa de Fourier nos fornecem as informações de módulo e fase das componentes harmônicas do sinal periódico.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
II. Um sinal periódico possui um espectro de frequências contínuo.
III. Se representarmos um sinal periódico tipo par, através da série trigonométrica de Fourier, teremos apenas os componentes CA senoidais.
IV. Os coeficientes da série exponencial complexa de Fourier nos fornecem as informações de módulo e fase das componentes harmônicas do sinal periódico.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
Analise as seguintes afirmativas:
I. O sinal é periódico com período igual a .
II. A amplitude mínima desse sinal é de -3 Volts.
III. A frequência desse sinal é de 200 Hz .
IV. O valor médio de tensão do sinal é 2 Volts.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
I. O sinal é periódico com período igual a
II. A amplitude mínima desse sinal é de -3 Volts.
III. A frequência desse sinal é de 200 Hz .
IV. O valor médio de tensão do sinal é 2 Volts.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
I. O GSM utiliza técnica de múltiplo acesso CDMA.
II. A largura de banda de canal (direto ou reverso) no sistema GSM é de 200 kHz .
III. Os padrões GPRS e EDGE são evoluções do padrão GSM original.
IV. O objetivo principal do cartão SIM no celular GSM é armazenar os dados de identificação do usuário e as chaves de segurança para autenticação e criptografia.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
II. A largura de banda de canal (direto ou reverso) no sistema GSM é de 200 kHz .
III. Os padrões GPRS e EDGE são evoluções do padrão GSM original.
IV. O objetivo principal do cartão SIM no celular GSM é armazenar os dados de identificação do usuário e as chaves de segurança para autenticação e criptografia.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
(e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
(a) Encontre
, o número de níveis de quantização.
(b) Encontre a largura de banda de transmissão se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a
. A taxa de amostragem deve ser de no mínimo
acima da taxa de Nyquist.
(b) Encontre a largura de banda de transmissão