x(t)=2+5 cos (200 pi t) Vo
Analise as seguintes afirmativas:
I. O sinal é periódico com período igual a 0,01 s.
II. A amplitude mínima desse sinal é de -3 Volts.
III. A frequência desse sinal é de 200 Hz .
IV. O valor médio de tensão do sinal é 2 Volts.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
© Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos um sinal elétrico definido por Volts. Nosso objetivo é analisar quatro afirmações sobre esse sinal e identificar quais são verdadeiras. Para isso, vamos precisar de conceitos de sinais periódicos, amplitude, frequência e valor médio.

Passo 2

Analisando a periodicidade e o período do sinal (Afirmação I):
Um sinal é periódico se repete em intervalos de tempo iguais, chamados de período (T). A função cosseno é periódica, e a sua periodicidade depende do coeficiente angular da função.
A forma geral de uma função periódica é:
x(t) = A cos(omega t + phi)
onde:
  • f = omega2pi é a amplitude,
  • f = 200pi2pi = 100 Hz é a frequência angular em rad/s,
  • T = 1f = 1100 = 0,01 s é a fase.
No nosso caso, rad/s. A frequência (f) está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Substituindo:
O período é o inverso da frequência:
Portanto, a afirmativa I está correta: o sinal é periódico com período igual a 0,01 s.

Passo 3

Analisando a amplitude mínima do sinal (Afirmação II):
A função cosseno varia entre -1 e +1. Multiplicando por 5, a amplitude varia entre -5 e +5. Adicionando 2 ao resultado, obtemos:
x(t) = 2 + 5 cos(200pi t)
Portanto, o valor mínimo de 2 + (-5) = -3 Vo é:
Logo, a afirmativa II está correta: a amplitude mínima do sinal é de -3 Volts.

Passo 4

Analisando a frequência do sinal (Afirmação III):
Já calculamos no Passo 2 que a frequência é 100 Hz. A afirmativa III diz que a frequência é 200 Hz, o que está incorreto.

Passo 5

Analisando o valor médio de tensão do sinal (Afirmação IV):
O valor médio (ou valor DC) de um sinal é a constante adicionada à componente alternada. No nosso caso, o sinal é . O valor constante é 2 Volts, que é o valor médio do sinal.
Portanto, a afirmativa IV está correta: o valor médio de tensão do sinal é 2 Volts.

Resposta

A alternativa (a) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras está correta.

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