I. A representação por série de Fourier de uma forma de onda periódica permite identificar a sua componente CC e as suas componentes CA.
II. Um sinal periódico possui um espectro de frequências contínuo.
III. Se representarmos um sinal periódico tipo par, através da série trigonométrica de Fourier, teremos apenas os componentes CA senoidais.
IV. Os coeficientes da série exponencial complexa de Fourier nos fornecem as informações de módulo e fase das componentes harmônicas do sinal periódico.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
II. Um sinal periódico possui um espectro de frequências contínuo.
III. Se representarmos um sinal periódico tipo par, através da série trigonométrica de Fourier, teremos apenas os componentes CA senoidais.
IV. Os coeficientes da série exponencial complexa de Fourier nos fornecem as informações de módulo e fase das componentes harmônicas do sinal periódico.
Assinale a alternativa CORRETA:
(a) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
© Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
(d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um exercício que fala sobre séries de Fourier e suas propriedades. Precisamos analisar quatro afirmações sobre isso e decidir quais são verdadeiras. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre séries de Fourier, como elas representam sinais periódicos, e as diferenças entre séries trigonométricas e exponenciais. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é a Série de Fourier. Ela é uma maneira de representar qualquer função periódica como uma soma de senos e cossenos (no caso da série trigonométrica) ou usando exponenciais complexas (no caso da série exponencial). Isso nos ajuda a identificar diferentes componentes de frequência no sinal, incluindo a componente DC (corrente contínua) e as componentes AC (corrente alternada).
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação I:
I. A representação por série de Fourier de uma forma de onda periódica permite identificar a sua componente CC e as suas componentes CA.
Aqui, “CC” significa componente contínua (DC) e “CA” significa componente alternada (AC). Isso está correto porque a série de Fourier de fato separa o sinal em uma parte constante (DC) e as partes senoidais (AC) de diferentes frequências. Então, a afirmação I é verdadeira.
Passo 4
Vamos para a afirmação II:
II. Um sinal periódico possui um espectro de frequências contínuo.
Na verdade, sinais periódicos têm espectros de frequência discretos, não contínuos. Isso significa que apenas certas frequências específicas (harmônicos) estão presentes no sinal. Portanto, a afirmação II é falsa.
Passo 5
Agora, a afirmação III:
III. Se representarmos um sinal periódico tipo par, através da série trigonométrica de Fourier, teremos apenas os componentes CA senoidais.
Um sinal par é simétrico em relação ao eixo vertical, e quando representado por uma série trigonométrica de Fourier, apenas cossenos (componentes senoidais) aparecem porque os cossenos são funções pares. As componentes senoidais (sines) são funções ímpares e não aparecem nesse caso. Logo, a afirmação III está correta.
Passo 6
Por último, a afirmação IV:
IV. Os coeficientes da série exponencial complexa de Fourier nos fornecem as informações de módulo e fase das componentes harmônicas do sinal periódico.
Isso também está correto. Na série exponencial complexa, cada coeficiente corresponde a uma frequência harmônica específica e inclui informações sobre a magnitude (módulo) e a fase dessa componente. Portanto, a afirmação IV é verdadeira.
Resposta
A alternativa correta é:
(a) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.