(a) Encontre
, o número de níveis de quantização.
(b) Encontre a largura de banda de transmissão
se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a
. A taxa de amostragem deve ser de no mínimo
acima da taxa de Nyquist.
(b) Encontre a largura de banda de transmissão
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou tem duas partes:
(a) Encontrar
, o número de níveis de quantização.
(b) Encontrar a largura de banda de transmissão usando o primeiro critério de Nyquist com um fator de roll-off de 0,2 e uma taxa de amostragem que é pelo menos 25% acima da taxa de Nyquist.
(b) Encontrar a largura de banda de transmissão
Vamos precisar entender um pouco sobre quantização e os critérios de Nyquist para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): encontrar
, o número de níveis de quantização.
O que é quantização?
Quantização é o processo de converter um sinal analógico em digital, dividindo o intervalo de amplitude do sinal em vários níveis finitos. Cada nível representa um valor digital específico.
Quantização é o processo de converter um sinal analógico em digital, dividindo o intervalo de amplitude do sinal em vários níveis finitos. Cada nível representa um valor digital específico.
Fórmula para o número de níveis de quantização:
Geralmente, o número de níveis está relacionado ao número de bits
usados para representar cada amostra pelo padrão:
Geralmente, o número de níveis
Como aplicar?
No entanto, o enunciado não fornece diretamente o número de bits. Se o exercício não especificar , talvez seja necessário considerar outras informações ou assumir que
seja fornecido em outro contexto. Mas, como o enunciado não dá mais detalhes, vamos manter a fórmula geral:
No entanto, o enunciado não fornece diretamente o número de bits. Se o exercício não especificar
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): encontrar a largura de banda de transmissão
usando o primeiro critério de Nyquist com um fator de roll-off de 0,2 e uma taxa de amostragem pelo menos 25% acima da taxa de Nyquist.
Primeiro Critério de Nyquist:
Também conhecido como critério de Nyquist para evitar intersímbolos, ele diz que a largura de banda mínima necessária para transmitir um sinal sem interferência entre símbolos é:
Também conhecido como critério de Nyquist para evitar intersímbolos, ele diz que a largura de banda mínima necessária para transmitir um sinal sem interferência entre símbolos é:
onde
é a taxa de símbolos.
Fator de Roll-off (
):
O fator de roll-off acrescenta largura de banda para facilitar a filtragem. A largura de banda total com roll-off é:
O fator de roll-off acrescenta largura de banda para facilitar a filtragem. A largura de banda total com roll-off é:
onde
.
Taxa de Amostragem:
A taxa de amostragem deve ser pelo menos 25% acima da taxa de Nyquist:
A taxa de amostragem deve ser pelo menos 25% acima da taxa de Nyquist:
Como aplicar tudo junto?
Substituindo na fórmula de
:
Substituindo
Mas também sabemos que:
Substituindo na expressão de
:
Então, a largura de banda de transmissão
é 24% da taxa de amostragem.
Resposta
(a) O número de níveis de quantização é
, onde
é o número de bits.
(b) A largura de banda de transmissão é
, onde
é a taxa de amostragem.