(a) Encontre L, o número de níveis de quantização.
(b) Encontre a largura de banda de transmissão (BT) se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a 0,2(r=0,2). A taxa de amostragem deve ser de no mínimo 25 % acima da taxa de Nyquist.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou tem duas partes:
(a) Encontrar , o número de níveis de quantização.
(b) Encontrar a largura de banda de transmissão usando o primeiro critério de Nyquist com um fator de roll-off de 0,2 e uma taxa de amostragem que é pelo menos 25% acima da taxa de Nyquist.
Vamos precisar entender um pouco sobre quantização e os critérios de Nyquist para resolver isso.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): encontrar L = 2^n , o número de níveis de quantização.
O que é quantização?
Quantização é o processo de converter um sinal analógico em digital, dividindo o intervalo de amplitude do sinal em vários níveis finitos. Cada nível representa um valor digital específico.
Fórmula para o número de níveis de quantização:
Geralmente, o número de níveis L = 2^n está relacionado ao número de bits usados para representar cada amostra pelo padrão:
Como aplicar?
No entanto, o enunciado não fornece diretamente o número de bits. Se o exercício não especificar , talvez seja necessário considerar outras informações ou assumir que seja fornecido em outro contexto. Mas, como o enunciado não dá mais detalhes, vamos manter a fórmula geral:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): encontrar a largura de banda de transmissão B = R2 usando o primeiro critério de Nyquist com um fator de roll-off de 0,2 e uma taxa de amostragem pelo menos 25% acima da taxa de Nyquist.
Primeiro Critério de Nyquist:
Também conhecido como critério de Nyquist para evitar intersímbolos, ele diz que a largura de banda mínima necessária para transmitir um sinal sem interferência entre símbolos é:
BT = B times (1 + alpha)
onde Rs = 1,25 times 2B é a taxa de símbolos.
Fator de Roll-off ( Rs = 2,5B ):
O fator de roll-off acrescenta largura de banda para facilitar a filtragem. A largura de banda total com roll-off é:
BT = R2 times (1 + 0,2)
onde BT = R2 times 1,2 .
Taxa de Amostragem:
A taxa de amostragem deve ser pelo menos 25% acima da taxa de Nyquist:
BT = 0,6R
Rs = 2,5B
Como aplicar tudo junto?
Substituindo B = Rs2,5 na fórmula de BT = 0,6 times Rs2,5 :
BT = 0,62,5 Rs
BT = 0,24 Rs
Mas também sabemos que:
Substituindo na expressão de :
Então, a largura de banda de transmissão é 24% da taxa de amostragem.

Resposta

(a) O número de níveis de quantização é , onde é o número de bits.
(b) A largura de banda de transmissão é , onde é a taxa de amostragem.

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