a
e 1 atm escoa sobre um fio aquecido de
de diâmetro com velocidade de
. A temperatura do fio é
. Calcule o calor transferido por metro de fio.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um fio aquecido de diâmetro 1,6 mm através do qual o ar a 90°C e pressão de 1 atm está fluindo com uma velocidade de 6 m/s. A temperatura do fio é de 150°C. O objetivo é calcular a quantidade de calor transferido por metro de fio.
Estamos lidando com o conteúdo de transferência de calor por convecção. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam o calor transferido, o coeficiente de transferência de calor por convecção, a área de superfície do fio e a diferença de temperatura entre o fio e o ar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
- Diâmetro do fio,
- Velocidade do ar,
- Temperatura do ar,
- Temperatura do fio,
A diferença de temperatura,
.
Passo 3
Para calcular o calor transferido por metro de fio, usamos a fórmula da convecção:
Onde:
-
é o calor transferido (W/m) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K) -
é a área superficial por metro de fio (m²/m) -
é a diferença de temperatura (K ou °C)
Vamos calcular cada termo necessário.
Passo 4
Primeiro, calculamos a área superficial por metro de fio. Para um fio cilíndrico, a área por metro é dada por:
Como queremos por metro (
):
Passo 5
Agora, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção (
). Para isso, utilizamos a correlação de Nusselt para fluxo de ar sobre um cilindro:
Onde:
-
é o número de Nusselt -
é o número de Reynolds -
é o número de Prandtl
Passo 6
Calculamos o número de Reynolds (
):
Para o ar a 90°C e 1 atm, assumimos:
- Massa específica do ar,
- Viscosidade dinâmica do ar,
Substituindo:
Passo 7
Calculamos o número de Prandtl (
) para o ar a 90°C:
Passo 8
Agora, calculamos o número de Nusselt (
):
Primeiro, calculamos as potências:
Então:
Passo 9
O coeficiente de transferência de calor por convecção (
) é dado por:
Onde
é a condutividade térmica do ar, aproximadamente
.
Substituindo:
Passo 10
Agora, podemos calcular o calor transferido por metro de fio:
Substituindo os valores:
Resposta
A quantidade de calor transferido por metro de fio é aproximadamente 73,34 W/m.