a e 1 atm escoa sobre um fio aquecido de de diâmetro com velocidade de . A temperatura do fio é . Calcule o calor transferido por metro de fio.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um fio aquecido de diâmetro 1,6 mm através do qual o ar a 90°C e pressão de 1 atm está fluindo com uma velocidade de 6 m/s. A temperatura do fio é de 150°C. O objetivo é calcular a quantidade de calor transferido por metro de fio.
Estamos lidando com o conteúdo de transferência de calor por convecção. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam o calor transferido, o coeficiente de transferência de calor por convecção, a área de superfície do fio e a diferença de temperatura entre o fio e o ar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • Diâmetro do fio,
  • Velocidade do ar,
  • Temperatura do ar,
  • Temperatura do fio,
A diferença de temperatura, .

Passo 3

Para calcular o calor transferido por metro de fio, usamos a fórmula da convecção:
Onde:
  • é o calor transferido (W/m)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
  • é a área superficial por metro de fio (m²/m)
  • é a diferença de temperatura (K ou °C)
Vamos calcular cada termo necessário.

Passo 4

Primeiro, calculamos a área superficial por metro de fio. Para um fio cilíndrico, a área por metro é dada por:
Como queremos por metro ( ):
²

Passo 5

Agora, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ). Para isso, utilizamos a correlação de Nusselt para fluxo de ar sobre um cilindro:
Onde:
  • é o número de Nusselt
  • é o número de Reynolds
  • é o número de Prandtl

Passo 6

Calculamos o número de Reynolds ( ):
Para o ar a 90°C e 1 atm, assumimos:
  • Massa específica do ar, ³
  • Viscosidade dinâmica do ar,
Substituindo:

Passo 7

Calculamos o número de Prandtl ( ) para o ar a 90°C:

Passo 8

Agora, calculamos o número de Nusselt ( ):
Primeiro, calculamos as potências:
Então:

Passo 9

O coeficiente de transferência de calor por convecção ( ) é dado por:
Onde é a condutividade térmica do ar, aproximadamente .
Substituindo:
²

Passo 10

Agora, podemos calcular o calor transferido por metro de fio:
Substituindo os valores:

Resposta

A quantidade de calor transferido por metro de fio é aproximadamente 73,34 W/m.

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