Ar a 90^circ C e 1 atm escoa sobre um fio aquecido de 1,6 mm de diâmetro com velocidade de 6 m / s. A temperatura do fio é 150^circ C. Calcule o calor transferido por metro de fio.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um fio aquecido de diâmetro 1,6 mm através do qual o ar a 90°C e pressão de 1 atm está fluindo com uma velocidade de 6 m/s. A temperatura do fio é de 150°C. O objetivo é calcular a quantidade de calor transferido por metro de fio.
Estamos lidando com o conteúdo de transferência de calor por convecção. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam o calor transferido, o coeficiente de transferência de calor por convecção, a área de superfície do fio e a diferença de temperatura entre o fio e o ar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • Diâmetro do fio,
  • Velocidade do ar,
  • Temperatura do ar,
  • Temperatura do fio,
A diferença de temperatura, .

Passo 3

Para calcular o calor transferido por metro de fio, usamos a fórmula da convecção:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é o calor transferido (W/m)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
  • é a área superficial por metro de fio (m²/m)
  • é a diferença de temperatura (K ou °C)
Vamos calcular cada termo necessário.

Passo 4

Primeiro, calculamos a área superficial por metro de fio. Para um fio cilíndrico, a área por metro é dada por:
A = pi cdot D cdot L
Como queremos por metro ( A = pi cdot D cdot 1 = pi cdot 0,0016 , m approx 0,00503 , m²/m ):
²

Passo 5

Agora, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nu = 0,664 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3 ). Para isso, utilizamos a correlação de Nusselt para fluxo de ar sobre um cilindro:
Onde:
  • é o número de Nusselt
  • é o número de Reynolds
  • é o número de Prandtl

Passo 6

Calculamos o número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ):
Re = 0,946 cdot 6 cdot 0,00161,85 times 10^-5 approx 494
Para o ar a 90°C e 1 atm, assumimos:
  • Massa específica do ar, ³
  • Viscosidade dinâmica do ar,
Substituindo:

Passo 7

Calculamos o número de Prandtl ( Pr approx 0,707 ) para o ar a 90°C:

Passo 8

Agora, calculamos o número de Nusselt ( Nu = 0,664 cdot (494)^1/2 cdot (0,707)^1/3 ):
(494)^1/2 approx 22,23
Primeiro, calculamos as potências:
(0,707)^1/3 approx 0,89
Nu = 0,664 cdot 22,23 cdot 0,89 approx 13,13
Então:

Passo 9

O coeficiente de transferência de calor por convecção ( h = k cdot NuD ) é dado por:
h = 0,0296 cdot 13,130,0016 approx 243,2 , W/m²·K
Onde é a condutividade térmica do ar, aproximadamente .
Substituindo:
²

Passo 10

Agora, podemos calcular o calor transferido por metro de fio:
Q = h cdot A cdot De
Substituindo os valores:
Q = 243,2 cdot 0,00503 cdot 60
Q approx 243,2 cdot 0,3018
Q approx 73,34 , W/m

Resposta

A quantidade de calor transferido por metro de fio é aproximadamente 73,34 W/m.

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