Caldo para cultivo de células a 0,5 Kg / s e a 10^circ C é aquecido ao passar pelo interior de um tubo liso com 2,5 cm de diâmetro interno e 15 m de comprimento. A temperatura do tubo é 15 ^circ C maior que a temperatura do caldo ao longo de todo comprimento do tubo. Qual a temperatura na saída do tubo? (considerar propriedades da água)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caldo para cultivo de células que está passando por um tubo para ser aquecido. O caldo entra com uma taxa de fluxo de massa de a . O tubo tem um diâmetro interno de e 15 metros de comprimento. A temperatura das paredes do tubo é sempre maior que a temperatura do caldo ao longo de todo o tubo. Queremos descobrir qual será a temperatura do caldo na saída do tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como a lei de resfriamento de Newton e a relação entre transferência de calor e mudança de temperatura do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de contato entre o caldo e as paredes do tubo, que é essencial para determinar quanta energia será transferida. O tubo é cilíndrico, então a área superficial A = pi times d times L pode ser calculada usando a fórmula:
d = 2,5 , cm = 0,025 , m
Onde:
  • A = pi times 0,025 , m times 15 , m approx 1,178 , m^2 é o diâmetro interno do tubo.
  • é o comprimento do tubo.
Convertendo o diâmetro para metros:
Então:

Passo 3

Agora, vamos considerar a transferência de calor entre as paredes do tubo e o caldo. A taxa de transferência de calor Q = h times A times De pode ser calculada usando a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a diferença de temperatura entre as paredes do tubo e o caldo.
Sabemos que , mas precisamos encontrar . Para isso, vamos primeiro determinar o coeficiente de transferência de calor usando correlações de fluxo para escoamento dentro de tubos.

Passo 4

Para encontrar o coeficiente de transferência de calor Nu = h times dk , precisamos calcular o número de Nusselt ( Re = rho times v times dmu ), que relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. A fórmula geral é:
v = dotmrho times Aseção
Onde:
  • Aseção = pi times d^24 = pi times (0,025)^24 approx 4,908 times 10^-4 , m^2 é a condutividade térmica do caldo (água).
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( v = 0,5999 times 4,908 times 10^-4 approx 1,02 , m/s ) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Re = 999 times 1,02 times 0,0251,307 times 10^-3 approx 19.500
Vamos precisar das propriedades da água a :
  • Densidade
  • Viscosidade dinâmica
  • Condutividade térmica
  • Calor específico
Primeiro, encontramos a velocidade do caldo no tubo:
çã
A área da seção transversal çã é:
çã
Então:
Agora, calculamos :
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 5

Com o escoamento turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para calcular o número de Nusselt:
Nu = 0,023 times Re^0,8 times Pr^n
Onde:
  • Pr = 4,18 times 10^3 times 1,307 times 10^-30,6 approx 9,12 é o número de Prandtl, Nu = 0,023 times (19500)^0,8 times (9,12)^0,4 approx 0,023 times 19500^0,8 times 9,12^0,4
  • 19500^0,8 approx 19500^0,8 approx 5018 para aquecimento ( 9,12^0,4 approx 2,06 constante)
Calculando Nu approx 0,023 times 5018 times 2,06 approx 238,4 :
Agora, :
Calculando passo a passo:

Passo 6

Agora, determinamos o coeficiente de transferência de calor h = Nu times kd = 238,4 times 0,60,025 approx 5738 , W/(m^2 cdot K) :

Passo 7

Com o valor de Q = h times A times De, podemos calcular a taxa de transferência de calor Q = dotm times cp times De:
De
Agora, relacionamos essa energia com a mudança de temperatura do caldo:
í
Resolvendo para í:
í

Resposta

A temperatura do caldo na saída do tubo é aproximadamente .

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