Caldo para cultivo de células a e a é aquecido ao passar pelo interior de um tubo liso com de diâmetro interno e 15 m de comprimento. A temperatura do tubo é maior que a temperatura do caldo ao longo de todo comprimento do tubo. Qual a temperatura na saída do tubo? (considerar propriedades da água)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caldo para cultivo de células que está passando por um tubo para ser aquecido. O caldo entra com uma taxa de fluxo de massa de a . O tubo tem um diâmetro interno de e 15 metros de comprimento. A temperatura das paredes do tubo é sempre maior que a temperatura do caldo ao longo de todo o tubo. Queremos descobrir qual será a temperatura do caldo na saída do tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como a lei de resfriamento de Newton e a relação entre transferência de calor e mudança de temperatura do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de contato entre o caldo e as paredes do tubo, que é essencial para determinar quanta energia será transferida. O tubo é cilíndrico, então a área superficial pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o diâmetro interno do tubo.
  • é o comprimento do tubo.
Convertendo o diâmetro para metros:
Então:

Passo 3

Agora, vamos considerar a transferência de calor entre as paredes do tubo e o caldo. A taxa de transferência de calor pode ser calculada usando a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a diferença de temperatura entre as paredes do tubo e o caldo.
Sabemos que , mas precisamos encontrar . Para isso, vamos primeiro determinar o coeficiente de transferência de calor usando correlações de fluxo para escoamento dentro de tubos.

Passo 4

Para encontrar o coeficiente de transferência de calor , precisamos calcular o número de Nusselt ( ), que relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. A fórmula geral é:
Onde:
  • é a condutividade térmica do caldo (água).
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( ) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Vamos precisar das propriedades da água a :
  • Densidade
  • Viscosidade dinâmica
  • Condutividade térmica
  • Calor específico
Primeiro, encontramos a velocidade do caldo no tubo:
çã
A área da seção transversal çã é:
çã
Então:
Agora, calculamos :
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 5

Com o escoamento turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para calcular o número de Nusselt:
Onde:
  • é o número de Prandtl,
  • para aquecimento ( constante)
Calculando :
Agora, :
Calculando passo a passo:

Passo 6

Agora, determinamos o coeficiente de transferência de calor :

Passo 7

Com o valor de , podemos calcular a taxa de transferência de calor :
Agora, relacionamos essa energia com a mudança de temperatura do caldo:
í
Resolvendo para í:
í

Resposta

A temperatura do caldo na saída do tubo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma força num componente do modelo em escala de 1:10 de uma bomba é medida como 50 N . Que força é esperada no componente do protótipo se a água for usada para o modelo e protótipo:
a) É usada a água à mesma temperatura tanto no modelo como no protótipo.
b) A temperatura da água no modelo é enquanto no protótipo .
O nível de água de um reservatório municipal é normalmente reduzido na época de estiagem. No primeiro dia desse período, os técnicos do Departamento de Água verificaram que o nível do reservatório indicava um volume de litros e previram que o abastecimento seria normal por mais 60 dias. O consumo de água dessa cidade é de litros/dia e foi previsto que a alimentação do reservatório seria somente de litros/dia (onde t é contado em dias, a partir do dia de estiagem). Está correta a previsão dos técnicos do Departamento de Água? (R: Sim, após 60 dias o volume será )
a e 1 atm escoa sobre um fio aquecido de de diâmetro com velocidade de . A temperatura do fio é . Calcule o calor transferido por metro de fio.
Uma câmara de cultivo celular é feita de tijolos com espessura de 30 cm e condutividade térmica de . A sala se mantém a e a temperatura externa é estimada em . A superfície total das paredes é de . Ignorando as perdas pela porta do recinto, determinar o consumo de energia para aquecimento em 100 horas de operação.