Caldo para cultivo de células a
e a
é aquecido ao passar pelo interior de um tubo liso com
de diâmetro interno e 15 m de comprimento. A temperatura do tubo é
maior que a temperatura do caldo ao longo de todo comprimento do tubo. Qual a temperatura na saída do tubo? (considerar propriedades da água)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caldo para cultivo de células que está passando por um tubo para ser aquecido. O caldo entra com uma taxa de fluxo de massa de
a
. O tubo tem um diâmetro interno de
e 15 metros de comprimento. A temperatura das paredes do tubo é sempre
maior que a temperatura do caldo ao longo de todo o tubo. Queremos descobrir qual será a temperatura do caldo na saída do tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como a lei de resfriamento de Newton e a relação entre transferência de calor e mudança de temperatura do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de contato entre o caldo e as paredes do tubo, que é essencial para determinar quanta energia será transferida. O tubo é cilíndrico, então a área superficial
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o diâmetro interno do tubo. -
é o comprimento do tubo.
Convertendo o diâmetro para metros:
Então:
Passo 3
Agora, vamos considerar a transferência de calor entre as paredes do tubo e o caldo. A taxa de transferência de calor
pode ser calculada usando a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a diferença de temperatura entre as paredes do tubo e o caldo.
Sabemos que
, mas precisamos encontrar
. Para isso, vamos primeiro determinar o coeficiente de transferência de calor usando correlações de fluxo para escoamento dentro de tubos.
Passo 4
Para encontrar o coeficiente de transferência de calor
, precisamos calcular o número de Nusselt (
), que relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do caldo (água).
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (
) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Vamos precisar das propriedades da água a
:
- Densidade
- Viscosidade dinâmica
- Condutividade térmica
- Calor específico
Primeiro, encontramos a velocidade
do caldo no tubo:
A área da seção transversal
é:
Então:
Agora, calculamos
:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Com o escoamento turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para calcular o número de Nusselt:
Onde:
-
é o número de Prandtl, -
para aquecimento ( constante)
Calculando
:
Agora,
:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Agora, determinamos o coeficiente de transferência de calor
:
Passo 7
Com o valor de
, podemos calcular a taxa de transferência de calor
:
Agora, relacionamos essa energia com a mudança de temperatura do caldo:
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura do caldo na saída do tubo é aproximadamente
.