Uma força num componente do modelo em escala de 1:10 de uma bomba é medida como 50 N . Que força é esperada no componente do protótipo se a água for usada para o modelo e protótipo:
a) É usada a água à mesma temperatura tanto no modelo como no protótipo.
b) A temperatura da água no modelo é
enquanto no protótipo
.
a) É usada a água à mesma temperatura tanto no modelo como no protótipo.
b) A temperatura da água no modelo é
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve a escala de modelos e protótipos de bombas. O enunciado nos diz que uma força medida em um componente do modelo (escala 1:10) é de 50 N. Precisamos descobrir qual será a força esperada no componente do protótipo, considerando duas situações de temperatura da água. Para isso, vamos usar os conceitos de escalonamento de forças em modelos e protótipos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a escala 1:10. Isso significa que todas as dimensões do protótipo são 10 vezes maiores que as do modelo. Quando lidamos com forças, é importante saber como elas escalam com o tamanho.
A força
geralmente está relacionada à área, e a área escala com o quadrado do fator de escala. Então, se a escala é 1:10, a área no protótipo será
vezes maior que no modelo.
Portanto, para encontrar a força no protótipo (
), multiplicamos a força medida no modelo (
) pelo fator de escala da área:
Resposta
a) Mesmo temperatura no modelo e no protótipo:
Usando a fórmula
, a força esperada no protótipo é:
b) Temperaturas diferentes no modelo e no protótipo:
A temperatura da água pode influenciar propriedades como a densidade. Entretanto, a diferença entre 10°C e 20°C resulta em uma variação mínima na densidade da água (de aproximadamente 999,7 kg/m³ para 998,2 kg/m³). Essa diferença é tão pequena que, para fins de cálculo, podemos considerar a força no protótipo como sendo:
Portanto, mesmo com a diferença de temperatura, a força esperada no protótipo continua sendo 5000 N.