Uma força num componente do modelo em escala de 1:10 de uma bomba é medida como 50 N . Que força é esperada no componente do protótipo se a água for usada para o modelo e protótipo:
a) É usada a água à mesma temperatura tanto no modelo como no protótipo.
b) A temperatura da água no modelo é 10^circ C enquanto no protótipo 20^circ C.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve a escala de modelos e protótipos de bombas. O enunciado nos diz que uma força medida em um componente do modelo (escala 1:10) é de 50 N. Precisamos descobrir qual será a força esperada no componente do protótipo, considerando duas situações de temperatura da água. Para isso, vamos usar os conceitos de escalonamento de forças em modelos e protótipos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a escala 1:10. Isso significa que todas as dimensões do protótipo são 10 vezes maiores que as do modelo. Quando lidamos com forças, é importante saber como elas escalam com o tamanho.
A força Fp = Fm times 100 geralmente está relacionada à área, e a área escala com o quadrado do fator de escala. Então, se a escala é 1:10, a área no protótipo será vezes maior que no modelo.
Portanto, para encontrar a força no protótipo ( ), multiplicamos a força medida no modelo ( ) pelo fator de escala da área:

Resposta

a) Mesmo temperatura no modelo e no protótipo:
Usando a fórmula Fp = 5000,N , a força esperada no protótipo é:
Fp = 5000,N
b) Temperaturas diferentes no modelo e no protótipo:
A temperatura da água pode influenciar propriedades como a densidade. Entretanto, a diferença entre 10°C e 20°C resulta em uma variação mínima na densidade da água (de aproximadamente 999,7 kg/m³ para 998,2 kg/m³). Essa diferença é tão pequena que, para fins de cálculo, podemos considerar a força no protótipo como sendo:
Portanto, mesmo com a diferença de temperatura, a força esperada no protótipo continua sendo 5000 N.

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